Sequência
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Sequência
por pedro_kampos Ter 26 Jun 2012, 22:35
Traçando 10 cordas em um circulo, qual o número máximo de regiões em que o circulo fica dividido?
Agradeço desde já; ^^
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pedro_kampos- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sequência
por Euclides Qua 27 Jun 2012, 01:18
Seja n o número de cordas e Rn o número de regiões. De forma que o número máximo de regiões se obtém quando cada nova corda cortar todas as outras:
+(n+1)\\R_{n+1}=R_{n-2}+(n-1)+(n)+(n+1)\\...\\...\\R_{n+1}=R_1+(2+3+4...+n)\\\\R_{n+1}=2+\frac{4+(n-1)}{2}\cdot n\;\;\;\to\;\;\;\boldsymbol{R_{n+1}=\frac{4+3n+n^2}{2}} "\\R_{n+1}=R_n+n+1\\R_{n+1}=R_{n-1}+(n)+(n+1)\\R_{n+1}=R_{n-2}+(n-1)+(n)+(n+1)\\...\\...\\R_{n+1}=R_1+(2+3+4...+n)\\\\R_{n+1}=2+\frac{4+(n-1)}{2}\cdot n\;\;\;\to\;\;\;\boldsymbol{R_{n+1}=\frac{4+3n+n^2}{2}}")
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Rn | 2 | 4 | 7 | 11 | 16 | 22 |
____________________________________________
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