Dúvida sobre fatoração polinomial

Qual o método de fatoração para expressões do tipo: 6x² -5xy -25y² -23xz - 5yz +20z² ?

6x² -5xy -25y² -23xz - 5yz +20z²

6x² + 10xy - 15xy - 25y² - 8xz - 15xz + 20yz - 25 yz + 20z²

6x² + 10xy - 8xz - 15xy - 25y² + 20yz - 15xz - 25yz + 20z²

2x(3x + 5y - 4z) - 5y(3x + 5y - 4z) -5z(3x + 5y - 4z)

(2x - 5y - 5z)(3x + 5y - 4z)

Algumas dicas que eu usei:

I - A expansão inicial possui termos nas variáveis x², y², z², xy, xz, yz. Ou seja, temos x com x, y e z; y com x, y e z; z com x, y e z. Uma boa suspeita seria uma fatoração da forma (Ax + By + Cz)(Dx + Ey + Fz), sendo as letras maiúsculas números inteiros, já que os coeficientes lá de cima também são inteiros.

II - Partindo de coeficientes inteiros, teríamos, por exemplo, B.E.y² originando -25y². Isso nos deixa com alguns poucos casos possíveis, tais quais B = 25 e E = -1, B = 1 e E = -25, B = 5 e E = -5 etc. Vale a pena notar que, se tivéssemos um coeficiente grande como B = 25, ao multiplicarmos os coeficientes de outras variáveis obteríamos números muitos grandes, o que não aparece na expressão. A busca reduz-se, portanto, a possibilidades como B = 5 e E = -5, B = -5 e E = 5.


Sinceramente... perdi um bom tempo nessa questão, coisa que eu jamais faria numa prova. A expressão a ser fatorada possui pouca simetria na distribuição dos coeficientes, não me lembra nada que eu já tenha visto em termos de fatoração, além de não possuir formas visíveis de escrever uma variável em função das outras para substituirmos e ver se a expressão zera (ou será que você perceberia facilmente que para x = 5(y + z)/2 a expressão se anula?)

Se algum usuário souber um método eficaz para a solução, por favor mostre pra gente...

Thanks man!

Existe um teorema para tal tipo de fatoração, mas apesar de eu tê-lo usado por muito tempo, não me lembro agora e nem consigo encontrá-lo em livros.
Seguindo seu raciocínio também fica certo também, obrigado.