Blue painted forehead

Vi esse desafio de lógica na internet:
Existe uma brincadeira feita por matemáticos superdotados que consiste na seguinte situação:
-100 matemáticos adentram em uma sala escura
-Eles sabem que pelo menos um deles tem a cabeça pintada de azul, porém só conseguem ver a cabeça dos outros 99 matemáticos, não podendo ver a sua própria
-Eles não sabem qual a cor da sua cabeça, podendo apenas fazer suposições
-As luzes se acendem, e se apagam
-Assim que um matemático perceber (e ele irá,assim que for possível deduzir, pois ele é superdotado), através da lógica, que tem sua cabeça pintada de azul, deve sair da sala assim que as luzes se apagarem.
Se você sabe que, antes de adentrarem na sala, todos os 100 matemáticos tiveram sua cabeças pintadas de azul, descubra após quantas vezes em que a luz é acesa e apagada algum deles sairá da sala, e porquê.

Spoiler:

(i) Se houvesse só 1 pintado:

Luz acende, um dos matemáticos vê todos os outros 99 sem pintura.

Como tem que haver pelo menos um pintado, então ele sabe que é o pintado.

Luz apaga, ele sai da sala.

Uma vez.

(ii) Se houvesse 2 pintados:

A luz acende e cada um pintado vê o outro pintado e os outros 98 não pintados.

Cada um dos dois pintados está em dúvida, mas se um deles estiver não pintado, quando a luz for apagada, irá se retirar da sala, conforme o raciocínio (i).

A luz se apaga e ninguém sai.

Os dois pintados pensam a mesma coisa: "se o outro não saiu eu também estou pintado, pois se assim não o estivesse o outo teria saído quando a luz fosse apagada.

A luz se acende e os dois já sabem que estão pintados, esperando somente a luz ser apagada para saírem da sala.

A luz é apagada e os dois saem.

Duas vezes.

(iii) Se todos os 100 estivessem pintados

Pelo raciocínio (i) e (ii), 100 vezes.

resoluçao conforme o site onde eu vi esse desafio