geometria - lados de um triângulo

por **raimundo pereira** Qui 21 Jun 2012, 18:35

Uma circunferência de raio 4cm está inscrita num triângulo. Um dos lados do triângulo fica dividido pelo ponto de tangência em segmentos de 6cm e 8cm. Achar os outros dois lados do triângulo

Resp 13cm e 15cm

por **Medeiros** Dom 01 Jul 2012, 22:36

os dados do enunciado estão em vermelho na fig. abaixo.

geometria - lados de um triângulo Ladosdotriangulo

semiperímetro -----> s = (8+6+8+x+6+x)/2 -----> s = 14+x

$\\ A = r.s = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \;\;\rightarrow\;\; r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} \;\;\rightarrow\;\; \\\\ r^2 = \frac{\;(s-a)(s-b)(s-c)\;}{s}$

s-a = 14 + x - 8 - x -----> s-a = 6
s-b = 14 + x - 6 - x -----> s-b = 8
s-c = 14 + x - 14 --------> s-c = x

4² = 6.8.x/(14+x) ..........(÷16) -----> 1 = 3x/(14+x) -----> 14+x = 3x -----> x=7
⇒ a = 15 cm
⇒ b = 13 cm

por **raimundo pereira** Seg 02 Jul 2012, 08:15

Bom dia Medeiros ,

Muito obrigado . Ontem perdir um bom tempo nesse problema . Fiquei tentando sair pela fórmula S= a.b.c/4r + Hierão e não consegui . grato um abraço

Raimundo

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