Lados de um triângulo

por **Adam Zunoeta** Qui 19 Jul 2012, 17:25

Os comprimentos dos lados de um triângulo são três números consecutivos. Determine-os sabendo-se que o número que mede sua área é o dobro do número que mede seu perímetro.

Gabarito:

13, 14 e 15

por **Victor M** Qui 19 Jul 2012, 17:40

Como os lados são números consecutivos podemos dizer que os seus comprimentos valem: (x-1,x,x+1), o perimetro então deve valer: 3x, e a área deve valer 6x, logo usando a fórmula de herão:
S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2=> 6x = {(3x/2)*[(x+2)/2]*(x/2)*[(x-2)/2]}^1/2 <=>
36x² = 3x²(x²-4)/16 =>(x não pode ser zero) 12*16 = x²-4 => x = 14, logo os lados serão (13,14,15)

Espero ter ajudado.

por **Adam Zunoeta** Qui 19 Jul 2012, 17:55

Obrigado Victor M
Very Happy

por **Adam Zunoeta** Qui 19 Jul 2012, 18:23

O p não seria:

p=(x-1+x+x+1)/2=3x/2 ?

A=2p=2*(3x/2)=3x

por **Al.Henrique** Qui 19 Jul 2012, 20:55

Adam Zunoeta escreveu:O p não seria:

p=(x-1+x+x+1)/2=3x/2 ?

A=2p=2*(3x/2)=3x

Amigos, pensei que fosse :

A = √(3x/2)[3x/2-(x-1)].(3x/2- x).[3x/2 - (x+1)]

A = √(3x/2)[(3x-2x+2)/2].[(3x- 2x)/2].[(3x - 2x-2)/2]

A = √(3x/2)[(x+2)/2].[(x)/2].[(x-2)/2]

A = √(3x/2)[(x+2)/2].[(x)/2].[(x-2)/2]

A = √(3x²/4)[(x²-4)/4] = (x/4)√(x²-4)

Também não entendi porque A= 36x²

por **Elcioschin** Qui 19 Jul 2012, 21:44

Senhores

Está sendo feita uma pequena confusão

Sendo (x - 1), x, (x + 1) os lados o perímetro vale (x - 1) + x + (x + 1) = 3x

Pelo enunciado a área vale o dobro do perímetro ---> A = 2*3x ----> A = 6x

O semi-perímetro vale p = 3x/2 ----> este é o que entra na fórmula de Herão:

A = \/[p*(p a)*(p - b)*(p - c)] ----> A² = p*[p - (x - 1)]*[p - x]*p - (x + 1) ----> 36x² = (3x/2)*(3x/2 - x + 1))*(3x/2 - x)*(3x/2 - x - 1) ---->

36x² = (3x/2)*(x/2 - 1)*(x/2)*(x/2 + 1) ----> 36x² = (3x²/4)*(x²/4 - 1) ----> 48 = x²/4 - 1 ----> x² = 4*49 -----> x = 14

Lados 13, 14, 15

por **Victor M** Qui 19 Jul 2012, 21:52

Mas o p é 3x/2, mas esse não é o perimetro é o semiperimetro, o perimetro (2p) vale 3x, e a área deve valer 6x. Depois apenas elevei os dois lados da equação ao quadrado (foi ai que apareceu o 36x²).