Lados do triângulo

por Paulo Testoni Sáb 15 Ago 2009, 12:22

O cateto menor de um triângulo retângulo mede 9cm e o cosseno do ângulo oposto a ele vale 4/5. Calcular:
a) os outros lados do triângulo. R: a= 15cm e c = 12cm.
b) a tangente do maior ângulo agudo. R: 4/3

por **adriano tavares** Qua 19 Ago 2009, 17:23

Olá, Paulo Testoni.

Lados do triângulo Ladosdotringulo

por hugocesar.faria2 Dom 22 Fev 2015, 12:40

E onde estão os cálculos?

por Sier17 Ter 24 Fev 2015, 13:55

Alguém poderia explicar como responder essa questão?

por **Elcioschin** Ter 24 Fev 2015, 14:10

Faça um desenho do triângulo ABC, retângulo em A, sendo AB o menor cateto.

AB = 9
cosC = 4/5 ---> sen²C = 1 - cos²C ---> sen²C = 1 - 16/25 ---> sen²C = 9/25 ---> senC = 3/5

cosB = senC ---> cosB = 3/5

BC.cosB = AB ---> BC.(3/5) = 9 ---> BC = 15

AC² = BC² - AB² ---> AC² = 15² - 9² ---> AC² = 144 ---> AC = 12

por Sier17 Ter 24 Fev 2015, 14:23

Elcioschin escreveu:Faça um desenho do triângulo ABC, retângulo em A, sendo AB o menor cateto.

AB = 9
cosC = 4/5 ---> sen²C = 1 - cos²C ---> sen²C = 1 - 16/25 ---> sen²C = 9/25 ---> senC = 3/5

cosB = senC ---> cosB = 3/5

BC.cosB = AB ---> BC.(3/5) = 9 ---> BC = 15

AC² = BC² - AB² ---> AC² = 15² - 9² ---> AC² = 144 ---> AC = 12

Obrigado Elcioschin!

por adolphop Ter 24 Fev 2015, 14:25

Você pode resolver assim também:

Lados do triângulo 35iyyib

Esse é o triângulo, vamos chamar a hipotenusa de Y e o cateto adjacente ao ângulo alfa de X

Como cosseno é igual a cateto adjacente dividido por hipotenusa, temos:

$\frac{4}{5} = \frac{x}{y} \rightarrow 4y = 5x \rightarrow y = \frac{5x}{4}$

Agora vamos aplicar Pitágoras:

$\left ( \frac{5x}{4} \right )^{2} = x^{2} + 9^{2} \rightarrow \frac{25x^{2}}{16} = x^{2} + 81 \rightarrow \frac{25x^{2}}{16} - x^{2} = 81 \rightarrow \frac{9x^{2}}{16} = 81 \rightarrow 9x^{2} = 1296 \rightarrow x^{2} = 144 \rightarrow x = \sqrt{144} \rightarrow x = 12$

Portanto, o lado X vale 12, substituindo em

$y = \frac{5x}{4} \rightarrow y= \frac{5.12}{4} \rightarrow y = 15$

Agora temos que calcular a tangente do outro ângulo, como tangente é cateto oposto dividido por cateto adjacente temos:

$tg = \frac{12}{9} \rightarrow tg = \frac{4}{3}$

abraçoss