Lados de triângulo em PG
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Lados de triângulo em PG
por luciano gomes da silva Qua 12 Mar 2014, 10:42
Os valores de um triângulo estão em progressão geométrica de razão q. Entre que valores podem variar a razão dessa progressão, sabendo-se que ela é estritamente crescente?
Amigos, não tenho o gabarito, é apenas definição para responder?
se sim, então vejo que basta:
fazer o estudo de convergência?
Amigos, não tenho o gabarito, é apenas definição para responder?
se sim, então vejo que basta:
fazer o estudo de convergência?
Última edição por luciano gomes da silva em Qua 12 Mar 2014, 10:47, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Prova IFPI-2011)
luciano gomes da silva- Iniciante
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Re: Lados de triângulo em PG
por PedroCunha Qua 12 Mar 2014, 11:08
Olá.
Se os lados estão em P.G., podemos representá-los como x/q,x,xq. Agora, basta aplicar a desigualdade triangular:
|x/q - x| < xq < |x/q + x| .:. |(x-xq)/q| < xq < |(x+xq)/q|
|x/q - xq| < x < |x/q + xq| .:. |(x-xq²)/q| < xq < |(x+xq²)/q|
|x - xq| < x/q < |x + xq|
Da primeira desigualdade, sabendo que x > 0:
(x + xq)/q > xq .:. x + xq > xq² .:. 1 + q > q² .:. -q² + q + 1 > 0 --> (1-√5)/2 < q < (1+√5)/2
Mas q > 1, logo:
1 < q < (1+√5)/2
Att.,
Pedro
Se os lados estão em P.G., podemos representá-los como x/q,x,xq. Agora, basta aplicar a desigualdade triangular:
|x/q - x| < xq < |x/q + x| .:. |(x-xq)/q| < xq < |(x+xq)/q|
|x/q - xq| < x < |x/q + xq| .:. |(x-xq²)/q| < xq < |(x+xq²)/q|
|x - xq| < x/q < |x + xq|
Da primeira desigualdade, sabendo que x > 0:
(x + xq)/q > xq .:. x + xq > xq² .:. 1 + q > q² .:. -q² + q + 1 > 0 --> (1-√5)/2 < q < (1+√5)/2
Mas q > 1, logo:
1 < q < (1+√5)/2
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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