Lados de um triângulo
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Lados de um triângulo
por Luciano Augusto Seg 08 Jun 2020, 10:58
(MAPOFEI-71) São conhecidos os seguintes elementos de um triângulo ABC: o perímetro 2p e os angulos A = α, B = β
a) Descrever um processo de construção do triângulo.
b) Calcular os comprimentos de seus lados.
GABARITO:
a = (2p * senα)/(senα+senβ+sen(α+β))
b = (2p * senβ)/(senα+senβ+sen(α+β))
c = (2p * sen(α+β))/(senα+senβ+sen(α+β))
a) Descrever um processo de construção do triângulo.
b) Calcular os comprimentos de seus lados.
GABARITO:
a = (2p * senα)/(senα+senβ+sen(α+β))
b = (2p * senβ)/(senα+senβ+sen(α+β))
c = (2p * sen(α+β))/(senα+senβ+sen(α+β))
Luciano Augusto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Lados de um triângulo
por Elcioschin Seg 08 Jun 2020, 11:59
Sugestão: use Lei dos senos
BÂC = α ---> A^BC = β ---> A^CB = 180º - (α + β)
sen(A^CB) = sen[180º - (α + β)] = sen(α + β)
2.p = a + b + c ---> I
a/senα = b/senβ = c/sen(α + β) ---> II
Tente completar
BÂC = α ---> A^BC = β ---> A^CB = 180º - (α + β)
sen(A^CB) = sen[180º - (α + β)] = sen(α + β)
2.p = a + b + c ---> I
a/senα = b/senβ = c/sen(α + β) ---> II
Tente completar
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Lados de um triângulo
por fipswOw Qua 10 Ago 2022, 22:15
Não consegui completar.
E infelizmente não tenho muito tempo para tentar (pensar).
Alguém poderia me mostrar o raciocínio, por favor?
E infelizmente não tenho muito tempo para tentar (pensar).
Alguém poderia me mostrar o raciocínio, por favor?
fipswOw- Iniciante
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Re: Lados de um triângulo
por Elcioschin Qua 10 Ago 2022, 22:33
a + b + c = 2.p ---> I
Da Lei dos senos, calcule b em função de a e c em função de a
Substitua b e c em I e calcule a
Similar para calcular b, c
Se vc não teve tempo para pensar agora, garanto que terá muito menos tempo, numa prova para tentar pensar e resolver!
Da Lei dos senos, calcule b em função de a e c em função de a
Substitua b e c em I e calcule a
Similar para calcular b, c
Se vc não teve tempo para pensar agora, garanto que terá muito menos tempo, numa prova para tentar pensar e resolver!
Elcioschin- Grande Mestre
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