Triângulo e lados
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Triângulo e lados
por Higorexatas Dom 02 Set 2018, 09:55
Seja ABC um triângulo e sejam α,β e γ as medidas dos seus
ângulos internos relativos aos vértices A, B e C,
respectivamente. Suponha α = 120º e cosβ =raizde2/2 . Assinale o
que for correto.
01) cosα > 0 .
02) O lado BC é o maior lado do triângulo ABC.
04) Se AC mede raizde2cm , então BC mede raizde3cm .
08) Se AB mede 3cm e BC mede 2 raizde2cm, então AC mede
5cm.
16) sen γ
ângulos internos relativos aos vértices A, B e C,
respectivamente. Suponha α = 120º e cosβ =raizde2/2 . Assinale o
que for correto.
01) cosα > 0 .
02) O lado BC é o maior lado do triângulo ABC.
04) Se AC mede raizde2cm , então BC mede raizde3cm .
08) Se AB mede 3cm e BC mede 2 raizde2cm, então AC mede
5cm.
16) sen γ
Higorexatas- Iniciante
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Re: Triângulo e lados
por Lemann Dom 02 Set 2018, 10:21
Um triangulo tem soma dos angulos internos igual a 180º, contudo,
α + β + γ=180º
β + γ = 60º
cosβ=(2^1/2)/2 pode ser 45º ou 135º, mas β + γ = 60º, então β será 45º e γ será 15º.
01) cos120=cos(90+30)=cos90cos30-sen90sen30
cos90=0 sen90=1
cos120=-sen30=-1/2
FALSO
02) α está definindo o lado BC, pois está no vertice A. Quanto maior o angulo, maior o lado, o maior angulo, tem o maior lado. BC é então o maior lado desse triangulo.
VERDADE
04) Lei dos senos:
a/sena(angulo oposto ao lado)=b/senb=c/senc=2R(Circunscrito)
(2^1/2)/sen45 = BC/sen120
2sen120=BC=2(3^1/2)/2
BC=(3^1/2)
VERDADE
08) Vamos fazer lei dos senos duas vezes, uma para ver ser AC e BC podem ser esses valores e se AB E BC podem ser esses valores(não importa muito a ordem, mas tenta fazer o mais facil primeiro, AB está oposto a 15 graus, então teria de calcular 15 graus e se não precisar, é melhor né)
BC/sen120=AC/sen45
2(2^1/2)/(3^1/2)/2=AC/(2^1/2)/2
AC=4/(3^1/2)
que é differente de 5, então nem precisa ver se AB e BC podem existir juntos.
FALSO
16) Sen15=sen(45-30)=sen45cos30-sen30cos45
(2^1/2)/2(cos30-sen30)=(2^1/2)/4((3^1/2)-1)=sen15
α + β + γ=180º
β + γ = 60º
cosβ=(2^1/2)/2 pode ser 45º ou 135º, mas β + γ = 60º, então β será 45º e γ será 15º.
01) cos120=cos(90+30)=cos90cos30-sen90sen30
cos90=0 sen90=1
cos120=-sen30=-1/2
FALSO
02) α está definindo o lado BC, pois está no vertice A. Quanto maior o angulo, maior o lado, o maior angulo, tem o maior lado. BC é então o maior lado desse triangulo.
VERDADE
04) Lei dos senos:
a/sena(angulo oposto ao lado)=b/senb=c/senc=2R(Circunscrito)
(2^1/2)/sen45 = BC/sen120
2sen120=BC=2(3^1/2)/2
BC=(3^1/2)
VERDADE
08) Vamos fazer lei dos senos duas vezes, uma para ver ser AC e BC podem ser esses valores e se AB E BC podem ser esses valores(não importa muito a ordem, mas tenta fazer o mais facil primeiro, AB está oposto a 15 graus, então teria de calcular 15 graus e se não precisar, é melhor né)
BC/sen120=AC/sen45
2(2^1/2)/(3^1/2)/2=AC/(2^1/2)/2
AC=4/(3^1/2)
que é differente de 5, então nem precisa ver se AB e BC podem existir juntos.
FALSO
16) Sen15=sen(45-30)=sen45cos30-sen30cos45
(2^1/2)/2(cos30-sen30)=(2^1/2)/4((3^1/2)-1)=sen15
Lemann- Recebeu o sabre de luz
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