Resolva a equação

e^x = y

e^(-2x) = (e^x)^(-2) = y^(-2) = 1/y²

y + 1/y² = 1

y³ + 1 = y²

y³ - y² + 1= 0


Teremos uma raiz real negativa e 2 complexas.

Logo, como e^x > 0, não há solução nos Reais.

Funções complexas de variáveis não fazem parte do E.M.



Outra forma de se ver a inexistência da raíz:

y = e^x + e^(-2x) - 1

y' = e^x -2e^(-2x)

y' = 0 ?

e^x = 2e^(-2x)

x = ln(2) -2x

3x = ln(2)

x = ln(2)/3

y'' = e^x + 4e^(-2x) > 0 sempre, então x = ln(2)/3 é mínimo absoluto, tendo como y:

y(ln(2)/3) = e^(ln(2)/3) + e^(-2ln(2)/3) - 1

y(ln(2)/3) = e^(ln(2^(1/3))) + e^(-2ln(2^(1/3))) - 1

y(ln(2)/3) = 2^(1/3) + (2^(-2/3) - 1

y(ln(2)/3) = (maior que 1) + (maior que zero e menor que 1) - 1 > 0

Logo, a curva não corta eixo X, não há raíz real.

rihan escreveu:e^x = y

e^(-2x) = (e^x)^(-2) = y^(-2) = 1/y²


y + 1/y² = 1

y³ + 1 = 1

y³ = 0

y = 0

e^x = 0

x --> -∞

fica dessa forma acredito eu
y + 1/y² = 1

y³ + 1 = y^2
y^3 - y^2 =-1

José roberto, já tentou por log? Você tem o gabarito aí?

isa_bbela escreveu:José roberto, já tentou por log? Você tem o gabarito aí?

não, pois é uma questão de um prova de pré cálculo

jose roberto escreveu:

rihan escreveu:e^x = y

e^(-2x) = (e^x)^(-2) = y^(-2) = 1/y²


y + 1/y² = 1

y³ + 1 = 1

y³ = 0

y = 0

e^x = 0

x --> -∞

fica dessa forma acredito eu
y + 1/y² = 1

y³ + 1 = y^2
y^3 - y^2 =-1

Você está correto.

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