(CN) Geometria plana - Exercícios razão entre áreas (dúvida)

por **raimundo pereira** Qua 13 Jun - 18:22

CN 1984

Na figura: AC= 3AF e BC= 3CE, sendo S a área do triângulo ABC, a área do triângulo AGF é:

(CN) Geometria plana - Exercícios razão entre áreas (dúvida) Izax6h

(CN) Geometria plana - Exercícios razão entre áreas (dúvida) Izax6h

a) S/3
b) S/7
c) S/9
d) S/21
e) S/18
R: Alt. D

--------------------------------------------

por **raimundo pereira** Qua 13 Jun - 18:23

(CN) Geometria plana - Exercícios razão entre áreas (dúvida) 122c8ox

CN 1991

O triângulo ABC da figura baixo tem área S. A área da região hachurada é, em função de S:
Dados:

AB=BC=2AC
BH é altura
AD é a bissetriz do ângulo Â

a) 25/15
b) 5/10
c) 5/18
d) 75/30
e) 5/21

por leonardogomescn Qui 14 Jun - 11:16

Menelaus !

por dgohh Qui 14 Jun - 11:53

O primeiro pode ser resolvido pelo Teorema de Menelaus ou Teorema de Stewart (utilizando AC = 3AF e BC = 3BE).

O segundo é um triangulo áureo ( 72º, 72º, 36º e DC = [BC(√5-1)]/2 ) logo os lados da região hachurada podem ser encontrados em função dos lados do triangulo original e , ainda, os triangulos ∆ABC e ∆ADC guardam uma relação de proporcionalidade encontrando, então, a área em função de S.

Creio que seja uma das maneiras de resolver, ainda que não seja a mais agradável.

por **raimundo pereira** Qui 14 Jun - 12:30

Bom dia caro colega DGOHH

Nâo consegui ver Menelaus nem Stwart na resolução do problema . Se for possivel peço-lhe ir um pouco mais adiante na resoução.

A sugestão para resolução do 2. fiquei a ver navios , Não sei o que é um triangulo áureo , nestes livros de mat indicados para o ensino fundamental não lembro de ter visto. Se não for muito incômodo pediria que também me adiantasse um pouco mais nesta resolução. Vou vasculhar sobre triangulo áureo. Valeu muito a ajuda e a boa vontade. um abraço Raimundo

por dgohh Sex 15 Jun - 0:04

Me desculpe por não ter explicitado as resoluções pois estava com uma certa pressa quando postei mas vamos lá!

Um triângulo diz-se áureo quando é isósceles e a divisão de um dos lados iguais pela base é o número de ouro. Seus ângulos medem 36º, 72º e 72º.

Através da relação do triangulo áureo é possivel encontrar os lados menores e até as cevianas formadas em função dos lados do triangulo original o que, ao meu ver, é o meio mais prático de se encontrar a área da figura hachurada em função da área do triângulo inicial.

por **raimundo pereira** Sex 15 Jun - 8:22

Bom dia dgohh Valeu!

Vou trabalhar em cima disso.

Mais uma pergunta: Sendo o nr de ouro a razão entre a metade da base e a base do triangulo ABC ( R =AH\AB aprox:1,618) , como chega-se a conclusão de que os angulos valem 36 36 e 72 ? BC(V5 - 1)\2. att

Raimundo

por **Elcioschin** Sex 15 Jun - 11:57

Raimundo

Bem-vindo ao fórum.

1) Suas questões são do Ensino Médio. Assim, você postou-a erradamente no fórum do Ensino Fundamental.

Por favor, poste corretamente nas próximas vezes.

2) Por favor, dê uma lida no Regulamento do fórum (no alto desta página), já que você é um novo participante. Uma das regras do mesmo é postar apenas 1 questão por tópico (você colocou duas)