Razão entre as áreas - Geometria Espacial
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Razão entre as áreas - Geometria Espacial
por Victor Luz Sex 19 Jan 2018, 12:10
O raio de uma esfera mede 41 cm. Determine a razão entre as áreas das secções obtidas por dois planos, sendo de 40 cm e 16 cm as respectivas distâncias desses planos ao centro da esfera.
Gabarito:27/475
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Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Razão entre as áreas - Geometria Espacial
por nivlek Sex 19 Jan 2018, 14:33
A área obtida pela intersecção de um plano e uma esfera é uma circunferência.
Da imagem: GE=r ; HF=R ; FO=OE=41 (raio da esfera).
FO²=HF²+OH² -> 41²=R²+16² -> R²=41²-16²=1425
R²=1425
OE²=OG²+GE² -> 41²=40²+r² -> r²=41²-40²=81
r²=81
R=r²/R² -> R²=81/1425= 27/475
R=A1/A2 -> R=pi.r²/(pi.R²) -> R=r²/R²
Da imagem: GE=r ; HF=R ; FO=OE=41 (raio da esfera).
FO²=HF²+OH² -> 41²=R²+16² -> R²=41²-16²=1425
R²=1425
OE²=OG²+GE² -> 41²=40²+r² -> r²=41²-40²=81
r²=81
R=r²/R² -> R²=81/1425= 27/475
nivlek- Recebeu o sabre de luz
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