Exercício
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Exercício
por .Black Dom 10 Jun 2012, 20:25
Olá, alguma boa alma poderia me ajudar com este exercício? 
Agradeço desde já!
Resolva a equação
1/2 * sen(x/2) - (V3/2) * cos(x/2) = senx
Eu cheguei a conclusão de que:
I. cos 60° = 1/2
sen 60 ° = V3/2
ou
II. cos 300° = 1/2
sen 300° = -V3/2
I. sen (60°-x/2) = senx
II. sen (300°+x/2) = senx
Mas levando a conta adiante, não consigo chegar na resposta do gabarito: x = -2pi/3 + 4kpi ou x = 4pi/9 -4kpi/3.
Agradeço desde já!
Resolva a equação
1/2 * sen(x/2) - (V3/2) * cos(x/2) = senx
Eu cheguei a conclusão de que:
I. cos 60° = 1/2
sen 60 ° = V3/2
ou
II. cos 300° = 1/2
sen 300° = -V3/2
I. sen (60°-x/2) = senx
II. sen (300°+x/2) = senx
Mas levando a conta adiante, não consigo chegar na resposta do gabarito: x = -2pi/3 + 4kpi ou x = 4pi/9 -4kpi/3.
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Re: Exercício
por Luck Dom 10 Jun 2012, 22:30
1/2 * sen(x/2) - (V3/2) * cos(x/2) = senx
cos60ºsen(x/2) - sen60º.cos(x/2) = senx
sen [(x/2) - 60º] = sen x
sena = senb
a = b + 2kpi ou a = pi -b + 2kpi
(x/2) - pi/3 = x + 2kpi --> x/2 = -pi/3 - 2kpi -->x = -2pi/3 + 4kpi
(x/2) - pi/3 = pi - x + 2kpi --> 3x/2 = 4pi/3 + 2kpi --> x = 8pi/9 + 4kpi/3
confira as contas..
cos60ºsen(x/2) - sen60º.cos(x/2) = senx
sen [(x/2) - 60º] = sen x
sena = senb
a = b + 2kpi ou a = pi -b + 2kpi
(x/2) - pi/3 = x + 2kpi --> x/2 = -pi/3 - 2kpi -->x = -2pi/3 + 4kpi
(x/2) - pi/3 = pi - x + 2kpi --> 3x/2 = 4pi/3 + 2kpi --> x = 8pi/9 + 4kpi/3
confira as contas..
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