Fatoração e Produtos Notáveis

por gustavolz Seg 04 Jun 2012, 06:30

2-) O menor inteiro positivo n para o qual o número N é um quadrado perfeito, tal que N = 100000.100002.100006.100008 + n é ?
a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38

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Como resolver problemas deste tipo?

por rihan Seg 04 Jun 2012, 09:05

100.000 * 100.002 *100.006 * 100.008 + n = N = m²

x = 100.001

y = 100.007

N = (x - 1)(x + 1) (y - 1)(y + 1) + n

N = (x² - 1)(y² - 1) + n

N = x²y² - x² - y² + 1 + n

Para 'N' chegar a:

x²y² = (xy)²

'n' teria que ser:

n + 1 - x² + y² = 0

n = x² + y² - 1

Mas procuramos o menor 'n'...

Então vamos ver quanto falta para chegar ao anterior de (xy)²:

(xy -1)² = x²y² - 2xy + 1

Vamos lá:

N = x²y² - x² - y² + 1 + n = x²y² - 2xy + 1

n = x² + y² -2xy

n = (x-y)²

n = (100.001 - 100.007)²

n = (-6)²

n = 36 --> Alternativa (d)

Acostume-se a colocar o gabarito, se você o tiver.

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