Produtos Notáveis e Fatoração
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Produtos Notáveis e Fatoração
por LGEQN Seg 08 maio 2017, 22:18
Seja D = a² + b² + c² onde a e b são inteiros consecutivos e c = ab. Então sobre a raiz quadrada de D podemos afirmar que:
a) É sempre um inteiro par.
b) Algumas vezes é um inteiro ímpar, outras vezes não.
c) Algumas vezes é irracional, outras vezes não.
d) É sempre um inteiro ímpar.
e) É sempre irracional
a) É sempre um inteiro par.
b) Algumas vezes é um inteiro ímpar, outras vezes não.
c) Algumas vezes é irracional, outras vezes não.
d) É sempre um inteiro ímpar.
e) É sempre irracional
LGEQN- Iniciante
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração
por Elcioschin Ter 09 maio 2017, 17:15
Basta desenvolver:
b = a + 1 ---> a = a.b ---> c = a.(a + 1)
D = a² + b² + c² ---> D = a² + (a + 1)² + a².(a + 1)² --->
D = a4 + 2.a³ + 3.a² + 2.a + 1
Sejam p = par e i = ímpar
Para a par ---> D = p + p + p + p + i ---> D = i
Para a ímpar ---> D = i + p + i + p + i ---> D = i
b = a + 1 ---> a = a.b ---> c = a.(a + 1)
D = a² + b² + c² ---> D = a² + (a + 1)² + a².(a + 1)² --->
D = a4 + 2.a³ + 3.a² + 2.a + 1
Sejam p = par e i = ímpar
Para a par ---> D = p + p + p + p + i ---> D = i
Para a ímpar ---> D = i + p + i + p + i ---> D = i
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Produtos Notáveis e Fatoração
por fantecele Ter 09 maio 2017, 18:15
Na resolução tinha que analisar se a raiz quadrada de D seria inteiro também.
Com o D já desenvolvido, temos que:
D = a4 + 2.a³ + 3.a² + 2.a + 1
D = (a² + a + 1)²
√D = a² + a + 1
Como a é inteiro, então √D também é inteiro.
Agora basta fazer igual ao proposto acima "Para a par" e "Para a ímpar" e você encontrará que √D é sempre ímpar.
Com o D já desenvolvido, temos que:
D = a4 + 2.a³ + 3.a² + 2.a + 1
D = (a² + a + 1)²
√D = a² + a + 1
Como a é inteiro, então √D também é inteiro.
Agora basta fazer igual ao proposto acima "Para a par" e "Para a ímpar" e você encontrará que √D é sempre ímpar.
fantecele- Fera
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