Produtos Notáveis e Fatoração V

por William Lima Sáb 13 Set 2014, 14:42

A soma de todos os valores inteiros de x para os quais a expressão $Produtos Notáveis e Fatoração V Gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B9%5E%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B11%5E%7B2%7D%7D+%5Cfrac%7B9%5E%7B2%7D%7D%7B100%5E%7B2%7D%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B11$ é inteira é igual a:

A)-60
B)-64
C)-66
D)-68
E)-70

por **fantecele** Qua 30 Ago 2017, 13:02

$\\9^2+\frac{1}{11^2}+\frac{9^2}{100^2}\\\\\frac{9^2.11^2.100^2+100^2+9^2.11^2}{11^2.100^2}\\\\\frac{(9900)^2+(99+1)^2+99^2}{11^2.100^2}\\\\\frac{(9900)^2+2.9900+1}{11^2.100^2}\\\\\frac{(9901)^2}{11^2.100^2}$

$\\\frac{\sqrt{(9^2+\frac{1}{11^2}+\frac{9^2}{100^2})}-\frac{1}{11.100}}{x+11}\\\frac{\sqrt{\frac{9901^2}{11^2.100^2}}-\frac{1}{11.100}}{x+11}\\\\\frac{\frac{9901}{11.100}-\frac{1}{11.100}}{x+11}\\\\\frac{\frac{9900}{11.100}}{x+11}=\frac{9}{x+11}$

Dessa forma, temos que os valores de x para que aquela expressão seja inteira são iguais a -2, -8, -10, -12, -14, -20, com isso, a soma dos x's será igual a -66.

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