Fatoração e produtos notáveis

por David lameira Ter 03 Mar 2020, 01:27

Calcule:
\frac{a^{2}-ab}{a^{3}-b^{3}}.\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{a+b}-(\frac{2a^{3}}{a^{3}+b^{3}}-1)(1-\frac{2ab}{a^{2}+ab+b^{2}})

por **Emanuel Dias** Ter 03 Mar 2020, 01:52

Primeiro:

\frac{a^2-ab}{a^3-b^3}=\frac{a(a-b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a}{a^2+ab+b^2}

A expressão se reduz a:

(\frac{a}{a^2+ab+b^2})\cdot( \frac{a^2+ab+b^2}{a+b})- (\frac{2a^3-a^3-b^3}{a^3+b^3})\cdot (\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2})

Fazendo as devidas simplificações:

(\frac{a}{a+b})- (\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3})\cdot (\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2})

Aplicando a some e diferença de cubos:

(\frac{a}{a+b})- (\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)})\cdot (\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2})

Fazendo as simplificações:

\frac{a}{a+b}-(\frac{a-b}{a+b})=\frac{b}{a+b}

Confira os passos por favor.

por **Elcioschin** Ter 03 Mar 2020, 10:00

Emanuel

Duas observações

Na 3ª linha, logo após o 2º par de parênteses, existe um sinal de multiplicação(.). No entanto, no enunciado o sinal é de subtração.

Além disso você substituiu (2.a³ - a³ - b³) por (a³ - b³) na 4ª linha. Não entendi.

por **Emanuel Dias** Ter 03 Mar 2020, 17:10

Elcioschin escreveu:Emanuel

Duas observações

Na 3ª linha, logo após o 2º par de parênteses, existe um sinal de multiplicação(.). No entanto, no enunciado o sinal é de subtração.

Além disso você substituiu (2.a³ - a³ - b³) por (a³ - b³) na 4ª linha. Não entendi.

Falta de atenção. Obrigado por alertar. Editei, veja se não há erros agora

Na 4ª linha 2a³-a³-b³ se a³=x 2x-x-b³=x-b³=a³-b³. Não está certo?