Exercício PA

(FUVEST) Um número racional r tem representação decimal da forma r = a1a2,a3 onde 1≤a1≤9, 0≤a2≤9, 0≤a3≤9.
Supondo-se que:
- a parte inteira de r é o quádruplo de a3;
- a1, a2, a3 estão em progressão aritmética;
- a2 é divisível por3.
então a3 vale:

Resposta: 9

Camila Cintra escreveu:(FUVEST) Um número racional r tem representação decimal da forma r = a1a2,a3 onde 1≤a1≤9, 0≤a2≤9, 0≤a3≤9.
Supondo-se que:
- a parte inteira de r é o quádruplo de a3;
- a1, a2, a3 estão em progressão aritmética;
- a2 é divisível por3.
então a3 vale:

Resposta: 9

Boa noite, Camila.

Como a1, a2, a3 estão em PA, façamos:

a1 = a2-x
a2 = a2
a3 = a2+x

a1a2 = 10*a1 + a2

10*a1 + a2 = 4*a3
10*(a2-x) + a2 = 4*(a2+x)
10*a2 - 10x + a2 = 4*a2 + 4x
10*a2 + a2 - 4*a2 = 4x + 10x
7*a2 = 14x
a2 = 14x/7
a2 = 2x

O texto da questão diz que a2 é divisível por 3; façamos, então:
2x = 3k

Como 3 não é divisor de 2, terá que sê-lo de x; portanto:
x = 3k'

Assim, temos que:
a3 = a2 + x
a3 = 2x + x = 3x

Substituindo, na equação supra, "x" por 3k', fica:
a3 = 3x = 3*3k'
a3 = 9k'

Ora, sendo a3=9k', a3 só poderá ser igual a 9, uma vez que 0≤a3≤9!

Conclusão, a3 vale 9 !











Um abraço.

Muito obrigada Ivomilton!

Abraço.

ivomilton ou alguem poderia me explicar porque o produto de a1 com a2 fica como 10a1 +a2 ?

a1a2 NÃO é produto ---> Se fosse produto deveria haver um símbolo de multiplicação entre ambos a1.a2 ou a1*a2 (no fórum)

a1a2 é representação decimal 27 = 10.2 + 7