Polígonos regulares

O ângulo A٨DC de um polígono regular ABCDEF.... mede 30°. Determine a soma dos ângulos internos desse polígono?



Desde já agradeço !!!

Faça um desenho

A^DC = 30º ----> DÂB = 30º

No quadrilátero ABCD ----> A^BC = B^CD = 150º

OÂB = O^BA = 75º -----> AÔB = 30º

n = 360/30 -----> n = 12

S = 180º*(n - 2) ----> S = 1800º

Mestre,
O que seira OÂB?

Não consegui resolver.. Para mim, o ângulo interno seria 150 graus..

Fiz o seguinte desenho :


Porquê os ângulos ali de cima são 150 ? em todo quadrilátero a soma dos ângulos adjacentes são 180 graus ? é isso ?

Como o ângulo interno é 150º, segue que todo ângulo interno pode ser escrito sobre a forma:

î = 180(n-2)/n

150n = 180n - 360
30n = 360
3n = 36
n = 12

Soma interna :

S = 180(n-2)
S = 180(12-2) = 180.10 = 1800º

1) O é centro do círculo circunscrito ao polígono. Trace os raios OA e OB

2) Sim, a soma dos ângulos de qualquer quadrilátero é 360º

Elcioschin escreveu:1) O é centro do círculo circunscrito ao polígono. Trace os raios OA e OB

2) Sim, a soma dos ângulos de qualquer quadrilátero é 360º

Assim Mestre?

Al.Henrique

Sua última conclusão NÃO estã certa: não é em qualquer quadrilátero que isto acontece.

No quadrilátero do seu desenho devemos ter:

1) AB = AC = CD ----> O polígono é REGULAR (o seu desenho portanto não está correto)

2) Neste caso o quadrilátero é um trapézio isósceles: A^BC = D^CB = x.

3) A^DC = 30º ---> Dado no enunciado ----> Conclusão (simetria): DÂB = 30º

4) Soma dos ângulos do quadrilátero = 360º ----> x + x + +30º + 30º = 360º ----> x = 150º

5) Você esqueceu de seguir minha sugestão de traçar os raios OA e OB

No triângulo OAB ----> OÂB = O^BA = 150º/2 ----> OÂB = O^BA = 75º

OÂB + O^BA + AÔB = 180º ----> 75º + 75º + AÔB = 180 ----> AÔB = 30º

AÔB é o ângulo central que subentende um dos n lados do polígono:

n = 360º/AÔB -----> n = 360]/30º ---> n = 12 ----> dodecágono

Soma dos ângulos internos: S = 180º*(n - 2) ----> S = 1 800º

Entendi Mestre Elcio,

Mais uma vez, agradeço toda sua paciência e ajuda!