POLÍGONOS REGULARES

Preciso de um help!!!
Dois polígonos regulares P1 e P2 tem respectivamente n e n+1 lados. Sabendo-se que a soma das medidas de um ângulo interno de P1 com um ângulo externo de P2 vale 168º, determine o número de diagonais desses polígonos.

Ni escreveu:
Preciso de um help!!!
Dois polígonos regulares P1 e P2 tem respectivamente n e n+1 lados. Sabendo-se que a soma das medidas de um ângulo interno de P1 com um ângulo externo de P2 vale 168º, determine o número de diagonais desses polígonos.

Boa noite,

Ângulo interno de P1 = 180° - 360°/n

Ângulo externo de P2 = 360°/(n+1)

180° - 360°/n + 360°/(n+1) = 168°

180° - 168° = 360°/n - 360°/(n+1)

12° = 360°/n - 360°/(n+1) → passando uma das frações para o outro membro, fica:

12 + 360°/(n+1) = 360°/n

12(n+1) + 360 ... 360
------------------ = ------
........ n+1 ............. n

(n+1) * 360° = (12n + 12 + 360)n

360n + 360 = 12n² + 12n + 360n → cancelando os termos iguais:

12n² + 12n - 360 = 0 → simplificando tudo por 12:

n² + n + 30 = 0 → resolvendo por Bhaskara:

n' = 5

n" = -6 (inadequada por ser negativa)

Portanto:

n = 5 → pentágono

n+1 = 6 → hexágono

Fórmula do número de diagonais:

d = n*(n-3)/2

d(penta) = 5*(5-3)/2 = 5*2/2
d(pentágono) = 5 diagonais

d(hexa) = 6*(6-3)/2 = 6*3/2
d(hexágono) = 9 diagonais











Um abraço.

Sabemos que a fórmula de um ângulo interno é:
E que a soma dos angulos externos de um poligono regular é 360, logo, um angulo externo equivale a

Se a soma do angulo interno de P1 com o angulo externo de P2 é igual a 168, temos:



Raízes 5 e -6
-6 não servem pois é negativo, então temos que n = 5

A fórmula das diagonais é:

Então para P1:


E para P2:



Resposta: P1 = 5 e P2 = 9

Nossa, demorei tanto tempo pensando e formatando a resposta que ja responderam no meu lugar.
rsrs

CaiqueF escreveu:Nossa, demorei tanto tempo pensando e formatando a resposta que ja responderam no meu lugar.
rsrs

Boa noite, CaiqueF!

Não respondemos no seu lugar, mas juntamente contigo.

É bom termos aqui respostas de vários colaboradores, sem estarmos competindo uns com os outros, pois a intenção é e será, sempre, ajudar as pessoas que aqui postam suas questões.

Fica em paz, pois tua solução também deve estar sendo bem acolhida!









Jesus abençoe teu domingo e próxima semana!