polígonos regulares

por glauciomelo Qui 07 Abr 2016, 16:55

O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num circulo de raio 2,5,é um número x que pertence aos Reais tal que:
a)14 < x < 15
b)15 < x < 16
c)16 < x < 17
d)17 < x < 18
e)18 < x < 19

por **Elcioschin** Qui 07 Abr 2016, 18:04

Lado do hexágono inscrito no mesmo círculo ---> Lh = R ---> Lh = 2,5
Perímetro do hexágono = 15

Lado do octógono inscrito no mesmo círculo:

Lo/2 = R.sen(45º/2) ---> Lo = 5.sen(45º/2)

cos45º = 2.cos²(45º/2)- 1 --> √2/2 + 1 = 2.cos²(45º/2) ---> cos²(45º/2) ~= 0,8535

sen²(45º/2) = 1 - 0,8535 ---> sen²(45º/2) = 0,1465 ---> sen(45º/2) ~= 0,383

Lo = 5.0,383 ---> Lo ~= 1,915

Perímetro do octógono = 8.Lo = 15,32

Alternativa B

polígonos regulares

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