Polígonos Regulares
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Polígonos Regulares
calcule a medida do segmento AV do triangulo isósceles BCA circunscrito a uma circunferência de raio unitário sabendo que o diâmetro da circunferência é igual ao segmento maior da secção áurea da altura do triangulo BCA, sendo V o ponto médio da altura AM relativa à base.
Resp (1 + 5*¹/²) /2
Cristina LinsJedi
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Cristina LinsJedi
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Última edição por Cristina Lins em Seg 01 Jul 2019, 14:44, editado 1 vez(es)
Cristina Lins- Jedi
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Re: Polígonos Regulares
O exercício parece mal feito, não consigo interpretar qual a utilidade do ponto V e assumi que se trata da altura relativa a base.
Se o diâmetro é igual ao segmento áureo da altura, temos:
2 = (√5 - 1).h/2
h = 2.2/(√5 - 1)
h = 4/(√5 - 1)
h = 4.(√5 + 1)/4
h = (√5 + 1)
x² = (√5 + 1). (√5 - 1)
x² = 4
x = 2
(2 + y)² = (√5 + 1)² + y²
4 + 4y + y² = (5 + 2√5 + 1) + y²
4 + 4y = 6 + 2√5
4y = 2√5 + 2
y = (√5 + 1)/2
AB = x + y
AB = 2 + (√5 + 1)/2
AB = (4 + √5 + 1)/2
AB = (√5 + 5)/2
Se o diâmetro é igual ao segmento áureo da altura, temos:
2 = (√5 - 1).h/2
h = 2.2/(√5 - 1)
h = 4/(√5 - 1)
h = 4.(√5 + 1)/4
h = (√5 + 1)
x² = (√5 + 1). (√5 - 1)
x² = 4
x = 2
(2 + y)² = (√5 + 1)² + y²
4 + 4y + y² = (5 + 2√5 + 1) + y²
4 + 4y = 6 + 2√5
4y = 2√5 + 2
y = (√5 + 1)/2
AB = x + y
AB = 2 + (√5 + 1)/2
AB = (4 + √5 + 1)/2
AB = (√5 + 5)/2
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Polígonos Regulares
Boa tarde Rory
Me desculpe, mas digitei errado. oO problema pede a medida do segmento AV, e não AB
Me desculpe, mas digitei errado. oO problema pede a medida do segmento AV, e não AB
Cristina Lins- Jedi
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Re: Polígonos Regulares
Mas, muito obrigada, pq como AV é o ponto médio de AM, é metade da altura. Valeu
Cristina Lins- Jedi
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