equaçao polinomial

resolver a equaçao:8x⁴ - 28x³ + 18x² + 27x -27=0 sabendo que uma de suas raízes tem multilplicidade três.
Gente Ficou uma coisa imensa no meu caderno...me enrolei toda..alguém faz para mim????

Cadete Barreto,
Pense comigo, não é evidente que chamando a raiz de um k qualquer e substituindo vai dar uma conta gigantesca?
Pois é.. Quando acontece isso comigo eu penso :
Opa! Pelo visto o cara que bolou essa questão não quer que a questão seja resolvida dessa maneira.

Então vai a minha dica, use uma arma poderosa ! rs. O cálculo.
Existe um teorema que diz o seguinte :

Se um polinomio qualquer P(x) tem uma raiz k de multiplicidade n, então k é raiz das n derivadas de P(x)

Se você tem que a multiplicidade é 3 , derivemos esse polinomio 3 vezes e acharemos sua raiz e lembre-se! Derivada POLINOMIAL é Facil
Veja :

Primeira derivada :
32x³ - 84x² + 36x +27 = 0

Segunda derivada:
96x² - 168x + 36 =0

Terceira derivada :
192x - 168 = 0

Então :
168/192 = x

Reduzindo:
x = 21/24 = 7/8

Que é a raiz com multiplicidade 3.
Simples, rapido e com menos conta

kkk por cálculo a questao fica fácil.. eu estava fazendo por relaçao de Girard ...! ^^

Henrique,para achar a outra raiz de multiplidade 1 eu abaixo o grau por Briof ruffini ??ja que eu ja tenho uma raiz...

Henrique eu vi aqui o gabarito esta : {3/2,-1} desculpe nao ter posto o gabarito antes, e também tentei reduzir o grau fica uma coisa bem estranha por Brioff rufini da número com virgula....o que eu faço??

Livro do Caio:

Se P(x) possui uma raiz k com multiplicidade de ordem n, então k será raiz de P'(x) com multiplicidade de ordem n-1.

Basicamente funciona assim:

Por exemplo:

P(x) tem 2 raízes iguais.

Então, você deriva ele uma vez.

P(x) tem 3 raízes iguais .

Então, você deriva ela duas vezes.

Adam pq o -1/4 nao serviria??

Testando os valores, vemos que -1/4 não é raiz.