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Equação Polinomial

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Mensagem por FlavioMachado Sáb 23 Dez 2017, 09:01

Dada a equação polinomial (x²-x-2).(x²-x-6).(x²-x-12)...=0 (20 fatores quadráticos), determine a soma das raízes da equação.
a)19
b)20
c(21
d)-21
e)-20
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Mensagem por Skyandee Sáb 23 Dez 2017, 09:35

Como são 20 fatores quadráticos, teremos 20 membros se multiplicando... Mas se o padrão se manter, x²-x será sempre parte de um desses membros. Como a soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por -b/a, aplique isso 20 vezes e depois some... No final teremos que a soma será 20 * (-1)/1 = 20.
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Mensagem por superaks Sáb 23 Dez 2017, 09:44

Supondo que é mantido os mononios x^2 - x para os demais polinomios, então por Girard temos que a soma das raízes de cada um dos polinomio será 1.

Seja o polinomio de grau 2 com o seguinte formato

ax^2 + bx + c = 0,    com a diferente de 0

Temos:

x1 + x2 = - b/a

x1 . x2 = c/a

Com os polinomios que estão sendo formados, temos 

x1 + x2 = - ( - 1)/1 = 1

E sabendo que ser a 20 polinomios cuja a soma das raízes é 1, então a soma das 40 raízes ser a 20.

Resposta B


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