(ENE-51)Equação Polinomial

por Aline Sex 06 Ago 2010, 12:57

Determinar m na equação x³+mx-2=0, de modo que a equação tenha uma raiz dupla.
a)m=-3
b)m=2
c)m=-1
d)m=-1
e)m=4

por **Jose Carlos** Sex 06 Ago 2010, 16:02

Olá,

Sejam as raízes:

r -> raiz de multiplicidade 2

s -> raiz de multiplicidade 1

x³ + m*x - 2 = 0 -> [ ( x - r )² ]*( x - s ) = 0

( x² - 2*r*x + r² )*( x - s ) = 0

x³ - s*x² - - 2*r*x² + 2*r*s*x + r²*x - s*r² = 0

x³ - ( s + 2*r )*x² + ( 2*r*s + r² )*x - s*r² = 0

assim:

s + 2*r = 0 => s = - 2*r

2*r*s + r² = m => s = ( m - r² )/2*r

- s*r² = - 2 => s = - 2/( - r² )

- 2*r = -2 /( - r² ) => 2*r³ = - 2 => r³ = - 1 => r = -1

s = - 2*( - 1 ) => s = 2

s = ( m - r² )/2*r => s = ( m - 1 )/2*( - 1 ) => 2 = ( m - 1 )/2*( - 1 )

2 = ( m - 1 )/- 2 => m - 1 = - 4 => m = - 3

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