Inequaçao Trig.

Relembrando a primeira mensagem :

Resolver a inequaçao senx > cos x,no intervalo [0,2pi]
gostaria de saber como ficaria no circulo trigonométrico

Bruna

Somente agora eu entendí sua dúvida quanto ao fato de "extra raízes": Você está coberta de razão.

Eu cometí um engano ao tentar resolver a equação senx = cosx, elevando ao quadrado: ao fazer isto estamos introduzindo raízes falsas.

Por exempo, no 2º quadrante se tivermos x = 150º ---> senx = 1/2 e cosx = -\/3/2

senx > cosx ----> 1/2 > - \/3/2 ----> OK

sen²x > cos²x ----> (1/2)² > (-\/3/2)² ----> 1/4 > 3/4 ---> Falso

Logo, não podemos resolver o problema elevando a inequação ao quadado!!

Pelo que eu vejo, então, a única solução é a análise do círculo trigonométrico, que eu também já apresentei para você. Esqueça todo o resto.

Elcio eu consegui fazer a segunda que é senx= cosx só pode estar no pi/4 e 5pi/4 é aonde o sen e o cos possui sinais iguais...
mas para senx > cosx, nao estou conseguindo entender: olhe o que eu faço nao consigo ver isso que o Sr. disse:") No 1º quadrante: senx > cosx quando pi/4 < x =< pi/2 ----> Desenhe este trecho"

Olhe:

senx > cos x
senx > sen(pi/2 - x)
senx - sen(pi/2 - x) > 0
2sen(x -pi/4).cos(pi/4) > 0
sen(x - pi/4)> 0
0< (x - pi/4) < pi
pi/4 < x < 5pi/4

AAH por prostaférese fica bem mais fácil , Obrigada Luck!

Bruna

Muito boa a solução do Luck

Mesmo assim eu vou explicar para você com base no deu desenho e nas suas perguntas, porque parece que você está com pouca base teórica sobre o círculo trigonométrio.

Lembre-se que:

1) O eixo horizontal no seu desenho é o eixo dos cossenos e o eixo vertical é o eixo dos senos.

2) Seja um ângulo x no 1º quadrante (por exemplo). Seja P o ponto do círculo onde o raio representativo do ângulo toca o círculo.

3) O ângulo x, então, está situado entre o raio e o eixo dos cossenos.

4) O seno deste ângulo é a distância do ponto P ao eixo dos cossenos e o cosseno deste ângulo é a distância de P ao eixo dos senos.

5) Veja, no seu desenho: para o ângulo x = pi/4 o seno tem o mesmo tamanho do cosseno.

6) Agora faça o seguinte: escolha um ângulo x = 30º e trace os segmentos de retas que representam o seno e o cosseno. Qual você acha que é maior? É óbvio que é o cosseno! Conclusão: entre 0 e pi/4: senx < cosx

7) Faça o mesmo para um ângulo x = 60º; você concluirá facimente que sen60º > cos60º. Logo, entre pi/4 e pi/2: senx > cosx. Isto atende ao enunciado

8 ) Vamos agora para o 2º quadrante: senx >= 0 e cosx < 0. Quem é maior ????

9) Vamos para o 3º quadrante. Nele o seno e o cosseno são negativos. Escolha um ângulo de 210º (7pi/6) e trace o segmento do seno e do cosseno. O segmento do cosseno é maior do que o do seno, porém, como ambos são negativos: senx > cosx



Espero que tenha compreendido

aah entendi mestre, na verdade eu ja tinha base nisso, mas tinha equecido rsrs
Muito Obrigado