inequação trig.

por **Bruna Barreto** Seg 07 maio 2012, 08:20

Em Reais, o conjunto solução da inequação x²- 2senx + 4 > 0 é:
a) vazio
b)[-1,1]
c)[0,1]
d)Reais
e)[-1,0]
eu estou achando vazio..mas não sei o gabarito.

por Luck Seg 07 maio 2012, 15:59

x² - 2senx + 4 > 0
como a> 0 , ∆ deve ser < 0
b² - 4ac < 0
4sen²x - 4.1.4 < 0
4sen²x < 16
sen²x < 4
-2 < senx < 2
letra d, pois -1< senx < 1

por **Bruna Barreto** Seg 07 maio 2012, 16:04

Luck Obrigada , agora que eu percebi, esse tipo de questao é aquelas onde o sinal da inequaçao é constante ...tendo o a< 0 vc tem fazer Delta < 0 nao é isso?
Entao se no caso fosse com a < 0, eu teria que achar as raízes da inequaçao e analisar que entre as raízes daria valores positivos..certo?

por Luck Seg 07 maio 2012, 16:12

Bruna Barreto escreveu:Luck Obrigada , agora que eu percebi, esse tipo de questao é aquelas onde o sinal da inequaçao é constante ...tendo o a< 0 vc tem fazer Delta < 0 nao é isso?
Entao se no caso fosse com a < 0, eu teria que achar as raízes da inequaçao e analisar que entre as raízes daria valores positivos..certo?

Isso, sendo o a> 0 a concavidade é para cima, entao se o delta for < 0 vc garante que a função será sempre positiva. Se a< 0, vc acha as raízes e entre elas a função é positiva...

por Luck Seg 07 maio 2012, 17:13

Agora que vi que o x tb é o angulo do seno Shocked

, entao acho q n posso calcular a equação assim...

por **Elcioschin** Seg 07 maio 2012, 17:26

Pessoal:

A inequação x² - 2senx + 4 > 0 NÃO é uma inequação do 2º grau
Assim, não se pode usar discriminante

2senx = x² + 4 ----> senx = (x² + 4)/2

- 1 =< senx =< 1 ----> - 1 =< (x² + 4)/2 =< 1 ----> - 2 =< x² + 4 =< 2 ----> - 6 =< x² =< - 2 ----> Impossível, pois x² > 0

Solução: Conjunto vazio

por Luck Seg 07 maio 2012, 17:46

Elcioschin escreveu:Pessoal:

A inequação x² - 2senx + 4 > 0 NÃO é uma inequação do 2º grau
Assim, não se pode usar discriminante

2senx = x² + 4 ----> senx = (x² + 4)/2

- 1 =< senx =< 1 ----> - 1 =< (x² + 4)/2 =< 1 ----> - 2 =< x² + 4 =< 2 ----> - 6 =< x² =< - 2 ----> Impossível, pois x² > 0

Solução: Conjunto vazio

Sim, depois que notei que o x tb é o angulo do seno o resultado foi coincidencia.. agora vi que tb errei na 2º pq fiz como senx = x rsrs, vou pensar em outra solução..
Na sua solução Elcio pq vc disse que senx = (x²+4)/2? é uma inequação, senx < (x² + 4)/2

por **Elcioschin** Seg 07 maio 2012, 18:01

Foi erro meu Luck

x² - 2senx + 4 > 0 ----> senx < (x² + 4)/2 ----> -1 =< sen x =< 1

-1 =< (x² + 4)/2 ----> - 2 =< x² + 4 ----> x² >= - 6 -----> I

(x² + 4)/2 =< 1 ----> x² + 4 =< 2 ----> x² =< - 2 ----> II

- 6 =< x² =< - 2 ----> Impossível, pois x² é positivo

por Luck Seg 07 maio 2012, 18:07

A única solução que consegui encontrar foi por análise mesmo, o que da pra ter certeza é que é letra d msm, pois
-1< senx < 1 , para qualquer x
e x² é sempre >= 0
logo, x²+4 >= 4 para qualquer x
entao x² + 4 = a + 4 , sendo a um número positivo qualquer
entao temos que:
y =x²- 2senx + 4
y = (x²+4) - 2senx
2senx = b
y=4+ a - b
2 ( -1<= senx <= 1 ) para obter a maior diferença, senx = 1 , que assim b máx =2
y = 4+a- 2
y = 2+ a , como a é um número positivo, logo
x²- 2senx + 4 > 0

por Luck Seg 07 maio 2012, 18:27

Elcioschin escreveu:Foi erro meu Luck

x² - 2senx + 4 > 0 ----> senx < (x² + 4)/2 ----> -1 =< sen x =< 1

-1 =< (x² + 4)/2 ----> - 2 =< x² + 4 ----> x² >= - 6 -----> I

(x² + 4)/2 =< 1 ----> x² + 4 =< 2 ----> x² =< - 2 ----> II

- 6 =< x² =< - 2 ----> Impossível, pois x² é positivo

mas como é uma inequação, pq vc joga uma inequação 'dentro' de outra?

nesse caso creio eu que o correto seria fazer assim:
-1 =< sen x =< 1 , entao:
1) senx >= -1 e 2) senx <= 1
3) senx < (x² + 4)/2

de 1) e 3) tiramos que
-1 <= senx < (x²+4)/2 , como x²+4 >= 4, entao (x²+4)/2 >=2 ok!

2)
de 1) e 3) vimos que senx <= 2, fazendo interseção com senx<= 1, temos senx=< 1

juntando 1) e 2)
-1<= senx <=1 ,logo conjunto solução é IR