Inequaçao Trig.

Resolver a inequaçao senx > cos x,no intervalo [0,2pi]
gostaria de saber como ficaria no circulo trigonométrico

senx > cosx

sen²x > cos²x

sen²x > 1 - sen²x

2sen²x > 1

senx > ± \/2/2 ----> pi/4 < x < 5pi/4 ( Meio círculo)

mas Elcio se fosse senx=cosx? eu poderia fazer a mesma coisa que o Sr. fez?

Poderia sim

senx = cosx ----> sen²x = cos²x -----> sen²x = 1 - sen²x ---> sen²x = 1/2 ----> senx = ± \/2/2

x = pi/4 ou x = 5pi/4

Elcioschin escreveu:senx > cosx

sen²x > cos²x

sen²x > 1 - sen²x

2sen²x > 1

senx > ± \/2/2 ----> pi/4 < x < 3pi/4 ( Meio círculo)

Elcio mas para senx>±\/2/2
temos senx > -\/2/2 e senx< \/2/2
fazendo a tabela verdade acho 0 < x < pi/4 U 3pi/4 < x < 5pi/4 U 7pi/4 < x < 2pi????? :scratch: :scratch: :scratch: :scratch:
Elcio eu achei o gabarito aqui no livro agora, esta pi/4 < x < 5pi/4

Elcioschin escreveu:Poderia sim

senx = cosx ----> sen²x = cos²x -----> sen²x = 1 - sen²x ---> sen²x = 1/2 ----> senx = ± \/2/2

x = pi/4 ou x = 3pi/4

Elcio mas só se o domínio fosse [0,pi] né?
pq se fosse de [0,2pi} seria pi/4,3pi/4,5pi/4,7pi/4.. nao é?

Bruna

Foi erro de digitação meu. Já editei, em vermelho as minhas duas mensagens:

1) 1ª mensagem----> pi/4 < x < 5pi/4

2) 2ª mensagem ----> x = pi/4 e x = 5pi/4


Se o domínio é[0, 2pi] ----> Só valem as soluções x = pi/4 ou x = 5pi/4

Não vale para x = 3pi/4 e x = 7pi/4 porque sen3pi/4 ≠ cos3pi/4 e sen7pi/4 ≠ cos7pi/4

Para resolver esta questão sem usar álgebra:

1) Desenhe o cículo trigonométrico e seus 4 quadrantes

2) No 1º quadrante: senx > cosx quando pi/4 < x =< pi/2 ----> Desenhe este trecho

3) No 2º quadrante senx > cosx em TODO o quadrante, pois senx >= 0 e cosx < 0 ----> pi/2 =< x =< pi ---> Desenhe TODO o quadrante

4) No 3º quadrante senx > cosx quando pi/2 =< x < 5pi/4 (senx e cos x são negativos) ----> Desenhe este trecho do quadrante

O desenho todo abrange, portanto, pi/4 < x < 5pi/4

Elcio eu ainda nao entendi a primeira , pq resolvendo pelo modo que o Sr. me disse e fazendo a tabela verdade acho outra coisa, que ja postei.

Bruna

A minha resposta concorda com o gabarito: provei algebricamente e usando apenas o círculo trigonométrico

Isto significa que sua tabela verdade (que você não mostrou) contém erros. Dê uma revisada nela, com base nos meus cálculos. Não se esqueça dos sinais de senx e cosx em cada quadrante.

Elcio nao estou discordando da sua resolução, só quero entender
tentei fazer a mesma coisa que o Sr. fez mas vou mostrar
sen^2(x)> cos^2(x)
2sen^2(x) - 1>0
sen^2(x)>1/2= + ou - raiz de 2/2
só que é extra raízes entao fica senx < - raiz de dois/2
e senx> raiz de 2/2
agora achei intersecção entre elas vazia :mov: