Velocidade escalar e vetorial

por edemouse Seg Abr 30 2012, 05:32

Uma partícula movimenta-se numa trajetória circular com raio de 50m. Em 5s, ela percorre um quarto da circunferência. Determine sua velocidade escalar média e o módulo do vetor velocidade média. (gab: 15,7 m/s e 14,1 m/s)

por edemouse Seg Abr 30 2012, 05:36

Existe uma solução na net, mas eu não entendi por que que ele faz o deslocamento escalar igual a: PI/2*Raio
Por que multiplicar PI/2 pelo raio???

por ChaosTheory Seg Abr 30 2012, 08:09

Isso se explica pela trigonometria.

Quando se analisa movimento circular, possui-se, intuitivamente, a velocidade angular:

ω=∆φ/∆t

Onde ∆φ é o ângulo do movimento que deve ser expresso em radianos. No caso ele é 1/4 de volta, portanto, 90º.

Nos radianos, π (pi) = 180º, logo 90º = π/2.

A relação entre velocidade escalar e velocidade angular é a seguinte:

v = ωr

Onde r é o raio da circunferência. Agora basta fazer substituição:

V = π/10 . 50 = 5π = 15,7 m/s

Espero ter ajudado. Seria bom consultar um livro de física na área de cinemática, movimento circular.

por **[Planck]³** Seg Abr 30 2012, 10:27

edemouse escreveu:Existe uma solução na net, mas eu não entendi por que que ele faz o deslocamento escalar igual a: PI/2*Raio
Por que multiplicar PI/2 pelo raio???

Existe uma relação matemática que diz que o comprimento do arco de circunferência é diretamente proporcional ao raio da circunferência. Sempre que duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é uma constante. Essa constante é o ângulo (em radianos) formado entre o raio projetado no ponto final do deslocamento linear e o raio na fase inicial. Simplificando, tem-se a seguinte fórmula matemática:

l/R=φ ⇒ l=R.φ ⇒ l=50.∏/2

Blza, edemouse ? Abraços, cara. Very Happy