De quanto devem seros depósitos mensais?

por **Maria das Graças Duarte** Qui 26 Abr 2012, 15:04

Uma pessoa planeja formar um pecúlio mediante 50 depósitos mensais iguais, em um
banco que paga 2,5% ao mês , para que possa futuramente efetuar 20 saques trimestrais de
R$ 1.940,07 , ocorrendo o primeiro saque 3 meses após o último depósito. De quanto devem ser
os depósitos mensais?

por **jota-r** Dom 29 Abr 2012, 13:35

Maria das GraçAS Duarte escreveu:Uma pessoa planeja formar um pecúlio mediante 50 depósitos mensais iguais, em um banco que paga 2,5% ao mês , para que possa futuramente efetuar 20 saques trimestrais de R$ 1.940,07, ocorrendo o primeiro saque 3 meses após o último depósito. De quanto devem ser
os depósitos mensais?

Olá.

Valor futuro dos depósitos mensais:

n = 50
i = 2,5% a.m.
PMT = ?
FV = ?

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = PMT*[1,025^50-1]/0,025
---->
FV= PMT*2,437109/0,025---->FV = PMT*97,48436

Valor dos saques trimestrais ao final do 50º mês

n = 20
PMT = 1.940,07
i = 2,5% a.m. = 1,025^3-1 a.t. = 0,076891 a.t.
PV = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
PV = 1.940,07*[1,076891^20-1]/[1,076891^20*0,076891]
---->
PV = 1.940,07*3,39982/0,338307
---->
PV = 19.496,76

Pelo princípio de equivalência de valores, temos que:

PMT*97,48436 = 19.496,76
---->
PMT = 19.496,76 / 97,48436
---->
PMT = 200,00---->resposta

Um abraço.