Prestações mensais iguais.

por **Forken** Qui 19 Mar 2020, 21:22

Uma financeira cobra uma taxa de juros de 9% ao mês. Encontrar o valor atual de cada um dos empréstimos pagos da seguinte forma:

a) Dez prestações mensais de $ 450,00, sendo o vencimento da primeira daqui a um mês.

b) Cinco prestações trimestrais de $ 250,00, sendo o vencimento da primeira daqui a 2 meses.

c) Oito prestações mensais, as três primeiras de $ 200,00 e as demais de $ 350,00, sendo o vencimento da primeira em 3 meses.

por **Baltuilhe** Sáb 21 Mar 2020, 12:33

Bom dia!

Taxa de juros 9% a.m.

a)
n = 10
PMT = $ 450,00

Então:
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
PV=450\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-10}}{9\%}\right]
PV=450\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-10}}{0,09}\right)
\boxed{PV\approx 2\,887,95}

b)
n = 5
PMT = $ 250,00
i = ? % a.t.
1+i_t=(1+i_m)^3
1+i_t=(1+9\%)^3=1,09^3=1,295029
i_t=29,5029\%

Então:
PV\div (1+i_m)=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i_t\right)^{-n}}{i_t}\right]
PV\div(1+9\%)=250\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+29,5029\%\right)^{-5}}{29,5029\%}\right]
\dfrac{PV}{1,09}=250\cdot\left(\dfrac{1-1,295029^{-5}}{0,295029}\right)
\boxed{PV\approx 670,06}

c)
n = 8 (3x 250 + 5x 350)
1a, em 3 meses

Então:
PV\cdot(1+i\%)^2=PMT_2\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n_2}}{i}\right]-(PMT_2-PMT_1)\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n_1}}{i}\right]
PV\cdot(1+9\%)^2=350\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-8}}{9\%}\right]-(350-250)\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-3}}{9\%}\right]
1,1881PV=350\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-8}}{0,09}\right)-100\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-3}}{0,09}\right)
\boxed{PV\approx 1\,417,44}

Espero ter ajudado!

Prestações mensais iguais.

Prestações mensais iguais.

Re: Prestações mensais iguais.

Um fórum livre e democrático.