De quanto deveriam ser as prestações mensais?

por Luiz 2017 Seg 19 Mar 2018, 21:38

A compra de um carro foi feita a prazo em oito prestações trimestrais de $ 3.000,00. O comprador, entretanto solicitou o pagamento em 24 parcelas mensais, para que houvesse diluição dos compromissos. De quanto deveriam ser as prestações mensais, uma vez que a taxa de juros era de 7,689 % ao trimestre?

R: $ 975,41

por Luiz 2017 Ter 20 Mar 2018, 20:42

Luiz 2017 escreveu:

A compra de um carro foi feita a prazo em oito prestações trimestrais de $ 3.000,00. O comprador, entretanto solicitou o pagamento em 24 parcelas mensais, para que houvesse diluição dos compromissos. De quanto deveriam ser as prestações mensais, uma vez que a taxa de juros era de 7,689 % ao trimestre?

R: $ 975,41

Equação geral do valor presente de série uniforme postecipada, sob regime de juros compostos:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i}

Como o valor presente da série de 8 prestações trimestrais deve ser igual ao valor presente da série de 24 prestações mensais, então:

PMT_1 \cdot \frac {1-(1+i_1)^{-n_1}}{i_1} = PMT_2 \cdot \frac {1-(1+i_2)^{-n_2}}{i_2}

com:

n₁ = 8 meses.
n₂ = 24 meses.
i₁ = 7,689% a.t. = 0,07689 a.t.
i₂ = (1+0,07689)^1/3 - 1 = 2,5% a.m. = 0,025 a.m.
PMT₁ = $ 3000,00
PMT₂ = ?

Substituindo valores:

3000 \cdot \frac {1-(1+0,07689)^{-8}}{0,07689} = PMT_2 \cdot \frac {1-(1+0,025)^{-24}}{0,025}

17445,26254 = PMT_2 \cdot 17,88498583

PMT_2 = \frac{17445,26254}{17,88498583}

Resposta:

\boxed{ PMT_2 = \$\;975,41}

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