movimento harmonico simples

1-(UFC) Uma partícula de massa m move-se sobre o eixo x, de modo que as equações horárias para sua velocidade e sua aceleração são, respectivamente, v(t) = - wAsen (wt + j) e a(t) = w2Acos(wt + j), com w, A e j constantes.

a) Determine a força resultante em função do tempo, F(t) , que atua na partícula.

b) Considere que a força resultante também pode ser escrita como F(t) = - kx(t), onde k = mw2. Determine a equação horária para a posição da partícula, x(t), ao longo do eixo x.

c) Usando as expressões para as energias cinética, Ec(t) = 1/2 mv2(t), e potencial, Ep(t) = 1/2 kx2(t), mostre que a energia mecânica da partícula é constante

a) Newton ----> F(t) = m*a(t) ----> F(t) = m*w²*A*cos(wt + j)

b) A derivada do espaço é igual à velocidade, logo o espeço é a integral da velocidade:

x(t) = A*cos(wt + j)

c) Ec = (1/2)*m*v(t)² ----> Ec = (1/2)*m*w²*A²sen²(wt + j)

Ep = (1/2)*k*x(t)² -----> Ep = (1/2)*(m*w²)*A²cos²(wt + j) ----> Ep = (1/2)*m*w²*A²*cos²(wt + j)

Em = Ec + Ep ----> Em = (1/2)*m*w²*A²sen²(wt + j) + (1/2)*m*w²*A²*cos²(wt + j) ----> Em = (1/2)*m*w²*A² ----> Não depende de t