Movimento harmônico simples
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Movimento harmônico simples
Um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica K, executa um movimento harmônico simples ao longo de um eixo horizontal Ox. As elongações do corpo variam de x=-A até x=A. Determine a elongação quando a energia cinética do bloco iguala-se à energia potencial elástica, indicando o resultado num gráfico dessas energias em função da posição.
Gab: +-A/raiz de 2
Gab: +-A/raiz de 2
Willian Honorio- Matador
- Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 27
Localização : São Paulo
Re: Movimento harmônico simples
Os gráficos da energia potencial e da energia cinética são do tipo A.senx e A.cosx
Quando a energia potencial elástica e a energia cinética forem iguais --->
senx = cosx ---> x = pi/4 ---> senx = cosx = √2/2 = 1/√2
x = ± A.(1/√2) ---> x = ± A/√2
Quando a energia potencial elástica e a energia cinética forem iguais --->
senx = cosx ---> x = pi/4 ---> senx = cosx = √2/2 = 1/√2
x = ± A.(1/√2) ---> x = ± A/√2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Movimento harmônico simples
Entendi, obrigado Elcioschin, não sabia que as energias também eram descritas por funções harmônicas pois elas tem um aspecto parabólico . Outra solução partindo de A.senx=A.cosx, para algum colega:
senx=cosx--->x=pi/4
Fazendo a projeção do MHS de uma partícula em MCU e marcando o ângulo pi/4 na fase inicial desse MHS, temos, por relação trigonométrica: cosx=x/a-->x=A.cosx=A.√2/2=A/√2
Por simetria: =+-A/√2
senx=cosx--->x=pi/4
Fazendo a projeção do MHS de uma partícula em MCU e marcando o ângulo pi/4 na fase inicial desse MHS, temos, por relação trigonométrica: cosx=x/a-->x=A.cosx=A.√2/2=A/√2
Por simetria: =+-A/√2
Willian Honorio- Matador
- Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 27
Localização : São Paulo
Re: Movimento harmônico simples
Mestre, porque Ep e Ec são descritas por senx e cosx ???Elcioschin escreveu:Os gráficos da energia potencial e da energia cinética são do tipo A.senx e A.cosx
Quando a energia potencial elástica e a energia cinética forem iguais --->
senx = cosx ---> x = pi/4 ---> senx = cosx = √2/2 = 1/√2
x = ± A.(1/√2) ---> x = ± A/√2
Jvictors021- Estrela Dourada
- Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG
Re: Movimento harmônico simples
Por conta das equações que regem o MHS.
[latex]\\\mathrm{Eqs.\ motrizes\ do\ MHS:\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{x(t)=Acos(\omega _0t+\theta _0)}\\ \mathrm{v(t)=-\omega _0Asin(\omega _0t+\theta _0)} \end{matrix}\right.}\\\\\mathrm{E_c=\frac{1}{2}mv^2(t)=\frac{1}{2}m\omega _0^2A^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)}\\\\\mathrm{E_p=\frac{1}{2}kx^2(t)=\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega _0t+\theta _0)}\\\\\mathrm{E_c=E_p\to \frac{1}{2}m\omega _0^2A^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)=\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega _0t+\theta _0)}\\\\\mathrm{m\omega _0^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)=kcos^2(\omega _0t+\theta _0)=m\frac{k}{m}sin^2(\omega _0t+\theta_0)}\\\\\mathrm{\therefore \mathrm{Para\ x=\omega _0t+\theta _0:\ }sin(x)=cos(x)\to x=\frac{\pi }{4}}[/latex]
[latex]\\\mathrm{Eqs.\ motrizes\ do\ MHS:\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{x(t)=Acos(\omega _0t+\theta _0)}\\ \mathrm{v(t)=-\omega _0Asin(\omega _0t+\theta _0)} \end{matrix}\right.}\\\\\mathrm{E_c=\frac{1}{2}mv^2(t)=\frac{1}{2}m\omega _0^2A^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)}\\\\\mathrm{E_p=\frac{1}{2}kx^2(t)=\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega _0t+\theta _0)}\\\\\mathrm{E_c=E_p\to \frac{1}{2}m\omega _0^2A^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)=\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega _0t+\theta _0)}\\\\\mathrm{m\omega _0^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)=kcos^2(\omega _0t+\theta _0)=m\frac{k}{m}sin^2(\omega _0t+\theta_0)}\\\\\mathrm{\therefore \mathrm{Para\ x=\omega _0t+\theta _0:\ }sin(x)=cos(x)\to x=\frac{\pi }{4}}[/latex]
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7517
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
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