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Movimento harmônico simples

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Mensagem por Willian Honorio Qui Fev 09 2017, 10:49

Um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica K, executa um movimento harmônico simples ao longo de um eixo horizontal Ox. As elongações do corpo variam de x=-A até x=A. Determine a elongação quando a energia cinética do bloco iguala-se à energia potencial elástica, indicando o resultado num gráfico dessas energias em função da posição.

Gab: +-A/raiz de 2
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Mensagem por Elcioschin Qui Fev 09 2017, 11:08

Os gráficos da energia potencial e da energia cinética são do tipo A.senx e A.cosx

Quando a energia potencial elástica e a energia cinética forem iguais --->

senx = cosx ---> x = pi/4 ---> senx = cosx = √2/2 = 1/√2

x = ± A.(1/√2) ---> x = ± A/√2
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Mensagem por Willian Honorio Qui Fev 09 2017, 13:35

Entendi, obrigado Elcioschin, não sabia que as energias também eram descritas por funções harmônicas pois elas tem um aspecto parabólico  🇳🇴. Outra solução partindo de A.senx=A.cosx, para algum colega:

senx=cosx--->x=pi/4

Fazendo a projeção do MHS de uma partícula em MCU e marcando o ângulo pi/4 na fase inicial desse MHS, temos, por relação trigonométrica: cosx=x/a-->x=A.cosx=A.2/2=A/2

Por simetria: =+-A/2
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Mensagem por Jvictors021 Ter Dez 07 2021, 21:58

Elcioschin escreveu:Os gráficos da energia potencial e da energia cinética são do tipo A.senx e A.cosx

Quando  a energia potencial elástica e a energia cinética forem iguais --->

senx = cosx ---> x = pi/4 ---> senx = cosx = √2/2 = 1/√2

x = ± A.(1/√2) ---> x = ± A/√2
Mestre, porque Ep e Ec são descritas por senx e cosx ???
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Mensagem por Giovana Martins Qua Dez 08 2021, 06:44

Por conta das equações que regem o MHS.

[latex]\\\mathrm{Eqs.\ motrizes\ do\ MHS:\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{x(t)=Acos(\omega _0t+\theta _0)}\\ \mathrm{v(t)=-\omega _0Asin(\omega _0t+\theta _0)} \end{matrix}\right.}\\\\\mathrm{E_c=\frac{1}{2}mv^2(t)=\frac{1}{2}m\omega _0^2A^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)}\\\\\mathrm{E_p=\frac{1}{2}kx^2(t)=\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega _0t+\theta _0)}\\\\\mathrm{E_c=E_p\to \frac{1}{2}m\omega _0^2A^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)=\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega _0t+\theta _0)}\\\\\mathrm{m\omega _0^2sin^2(\omega _0t+\theta_0)=kcos^2(\omega _0t+\theta _0)=m\frac{k}{m}sin^2(\omega _0t+\theta_0)}\\\\\mathrm{\therefore \mathrm{Para\ x=\omega _0t+\theta _0:\ }sin(x)=cos(x)\to x=\frac{\pi }{4}}[/latex]
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