Movimento Harmônico Simples - MHS
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Movimento Harmônico Simples - MHS
por Breno Belasque Sex 14 maio 2021, 09:38
O gabarito desta questão foi dado como Errado. A justificativa de um professor foi que, devido ao fato de a aceleração ser máxima quando o cosseno da fórmula foi igual a -1, o valor correto deveria ser [latex]\frac{-6 \pi ^{2} m}{s^{2}}[/latex]. Porém, como a questão pede o módulo da aceleração, acredito ser possível que o valor do cosseno seja, também, igual a 1. Dessa forma, poderiam me dar uma luz sobre isso? Aqui está o enunciado:
Um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular.
A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E (t) = A cosφ(t)= A cos(φ0+ωt), em que φ0 e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação.
Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t)= 6 cos( [latex]\frac{\pi }{2} + \pi t[/latex] ) julgue o item seguinte.
Assertiva: O máximo valor, em módulo, que a aceleração da elongação atingirá será de [latex]\frac{6 \pi ^{2} m}{s^{2}}[/latex]
Um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy representa a trajetória de um móvel em movimento circular uniforme no sentido anti-horário, com velocidade angular constante ω, em radiano por segundo. A posição da projeção, em metros, de um ponto dessa trajetória no eixo x chama-se elongação e descreve um movimento harmônico simples. A máxima elongação (chamada de amplitude) equivale ao raio do círculo do movimento circular.
A equação que associa a elongação em função do tempo é expressa por E (t) = A cosφ(t)= A cos(φ0+ωt), em que φ0 e A são, respectivamente, a fase e a amplitude da elongação.
Tendo como referência essas informações e considerando um móvel cuja equação da elongação seja E(t)= 6 cos( [latex]\frac{\pi }{2} + \pi t[/latex] ) julgue o item seguinte.
Assertiva: O máximo valor, em módulo, que a aceleração da elongação atingirá será de [latex]\frac{6 \pi ^{2} m}{s^{2}}[/latex]
Última edição por Breno Belasque em Sex 14 maio 2021, 16:11, editado 1 vez(es)
Breno Belasque- Padawan
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Re: Movimento Harmônico Simples - MHS
por Elcioschin Sex 14 maio 2021, 16:01
E(t) = 6.cos(pi/2 + pi.t) ---> Derivando:
V(t) = - 6.pi.sen((pi/2 + pi.t) ---> Derivando:
a(t) = - 6.pi²cos(pi/2 + pi.t)
Para a(t) ser máxima (ou mínima) basta o cosseno valer -1 (ou +1)
De qualquer modo, o módulo de a(t) vai ser o mesmo.
V(t) = - 6.pi.sen((pi/2 + pi.t) ---> Derivando:
a(t) = - 6.pi²cos(pi/2 + pi.t)
Para a(t) ser máxima (ou mínima) basta o cosseno valer -1 (ou +1)
De qualquer modo, o módulo de a(t) vai ser o mesmo.
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Breno Belasque gosta desta mensagem
Re: Movimento Harmônico Simples - MHS
por Breno Belasque Sex 14 maio 2021, 16:10
Elcioschin escreveu:E(t) = 6.cos(pi/2 + pi.t) ---> Derivando:
V(t) = - 6.pi.sen((pi/2 + pi.t) ---> Derivando:
a(t) = - 6.pi²cos(pi/2 + pi.t)
Para a(t) ser máxima (ou mínima) basta o cosseno valer -1 (ou +1)
De qualquer modo, o módulo de a(t) vai ser o mesmo.
Entendi, muito obrigado!!!
Breno Belasque- Padawan
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Data de inscrição : 23/04/2021
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