Geometria analítica - retas 3

1) Calcular a altura do trapézio cujos vértices são A(0,0), B(7,1), C(6,5) e D(-8,3).

2) Determinar as equações das retas que formam 45º com o eixo dos x e estão à distância √2 do ponto P(3,4).

3) Qual é a reta paralela e equidistante das retas 6x + 4y + 9 = 0 e 9x + 6y - 11 = 0?


Desculpem-me por tantas perguntas, mas é uma lista de 103 exercícios e sempre existem alguns que não dão certo; e após muitas tentativas em vão eu resolvi pedir ajuda.

Obrigada

a)Desenhe o trapézio em um plano cartesiano com as coordenadas que lhe é dado.Feito isso,repare o triângulo retângulo no trapézio desenhado como nessa figura:

Agora olhe que ,fazendo a base maior menos a menor,você tera o comprimento do cateto adjacente do triângulo.Só falta a hipotenusa que você pode determinar usando a fórmula da distância de um ponto ao outro.Determinado o comprimento da hipotenusa ,use o Teorema de Pitágoras para achar a altura.Preste atenção nas coordenadas dos vértices você irá utilizá-las nessas etapas.

b)Não tem figura?

c)Se uma reta é paralela a duas outras retas r e t , então essas duas retas r e t são paralelas entre si.
Logo,utilize a proporcionalidade entre elas para encontrar a reta desejada.Ou seja,divida o coeficiente angular de uma equação pelo coeficiente angular da outra,o mesmo faça para os coeficientes lineares e os coeficientes de y.

obs:
1-Desenho fora de escala.
2-Sugiro que sempre desenhe para melhor visualizar

1) A resposta da primeira questão não corresponde com a do gabarito. A minha deu √23 e no gabarito está 29 √2/10.

2) Não há figura no enunciado da questão.

3) Deu certo! (:

Muito obrigada!

a)Perdão esqueci-me de um detalhe.Esse negócio de fazer a base maior menos a menor pode depender do trapézio.Mas,provavelmente você terá algo desse tipo:

Nesse figura,vemos que fazendo base maior menos a menor você tera um cateto adjacente dobrado,ai dividi esse valor.Mas,da uma olhadinha no seu desenho,o negócio é usar os pontos dos vertices.

Assim mesmo não deu certo... tentei milhões de vezes e milhões de maneiras, mas não deu certo. Acho que vou desistir desse exercício.

Mas mesmo assim muito obrigada pela ajuda!

vou responder a (1).
1) Calcular a altura do trapézio cujos vértices são A(0,0), B(7,1), C(6,5) e D(-8,3).

Antes, para ter uma ideia de como esse trapézio está formado, faça um esboço, à mão livre mesmo, dos pontos sobre eixos coordenados.
Isso nos poupa o tempo porque percebemos que os lados paralelos devem ser AB e CD. Vamos estudar a declividade das retas que os contém.

AB --> r ------> m_r = (1-0)/(7-0) = 1/7
CD --> s -----> m_s = (5-3)/(6-(-8)) = 1/7
portanto, realmente, r//s e AB//CD

Para achar a altura do trapézio bastará calcular a distância de um ponto de um dos lados à reta que contém o outro lado. Escolhemos o ponto C e a reta r.

eq. da reta r:
y - y_A = m_r.(x - x_A)
y - 0 = (1/7).(x - 0)
x - 7y = 0

distância de C a r:
d_Cr = |1*6 + (-7)*5|/√(1²+(-7)²) = |-29|/√50 = 29/√(2*25) = 29/(5√2) -----> altura = 29√2/10

Nossa! Perfeito!
Muitíssimo obrigada!