FGV - Geometria Analítica: Retas

por estaniislau Qua 28 Abr 2021, 17:29

(FGV) Os pontos A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0) e D(-k, -k), com k > 0, formam o quadrilátero convexo ABCD, com eixo de simetria sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares.

O valor de k para que o quadrilátero ABCD seja dividido em dois
polígonos de mesma área pelo eixo y é igual a:

por **Elcioschin** Qua 28 Abr 2021, 20:15

Seja E(0, yE) o ponto encontro de OD com o eixo y

Equação da reta DB ---> y = x ---> I

Equação da reta DC, que passa por C(1, 0) e tem m = k/(k + 1):

y - yC = m.(x - xC) ---> y - 0 = [k/(k + 1)].(x - 1) ---> II

Ordenada do ponto E ---> yE = - k/(k + 1)

Equação da reta DA, que passa por A(0, 1) e tem m' = (k + 1)/k:

y - yA = m'.(x - xA) ---> y - 1 = [(k + 1)/k].(x - 0) ---> III

Área de ABCEO = área de ABCO + área de COE = 1² + CO.OE/2

Área de ABD ---> Calcule por determinante com os vértices (0, 1), B(1, 0) e D(-k, -k)

As duas áreas são iguais. Calcule k

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