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(AFA)Geometria Analítica-Retas

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Resolvido (AFA)Geometria Analítica-Retas

Mensagem por AspiraDedeu Qui 16 Jul 2020, 18:11

Um quadrado de 9 cm² de área tem vértices consecutivos sobre a bissetriz dos quadrantes pares do plano cartesiano. Se os demais vértices estão sobre a reta r, que não possui pontos do 3º quadrante, é incorreto afirmar que a reta r:

a)pode ser escrita na forma segmentária.
b) possui o ponto P (-v2,2v2)
c) tem coeficiente linear igual a 3v2
d) é perpendicular à reta de equação 2x – 2y = 0

gabs:


Última edição por AspiraDedeu em Sex 17 Jul 2020, 11:02, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (AFA)Geometria Analítica-Retas

Mensagem por JMão Qui 16 Jul 2020, 20:17

Olha, certamente devem existir outros meios e gostaria que alguém os apresentasse, mas eu pensei assim:
Desenhei a reta x = - y que chamaremos de s para facilitar
Se a reta r não corta o quadrante 3, então ela está para "cima" da reta x = - y. Faça um esboço qualquer para visualizar melhor.
Quadrado de área 9, então lado 3.
Para dar certo esse quadrado, as retas devem ser paralelas.
Trace de s (partindo de um ponto B) até r, um dos lados do quadrado, que é perpendicular às retas r e s e intersecta r no ponto C.
De s até r (de B até C) vale 3, de C desceremos 3 unidades na reta r para continuar o quadrado, é apenas um de seus lados, chegando ao ponto D. Repare que nós nos deslocamos na mesma medida, portanto estamos agora com a mesma coordenada Y de B. Temos um triângulo retângulo BCD em C, sua hipotenusa vale 3√2.
Legal (kk), agora vamos construir a equação reduzida da reta r : y = mx +n
m da reta r é o mesmo que o m da reta s, pois são paralelas, portanto, -1.
O n vamos descobrir, lembre que, andando paralelamente ao eixo x, a distância de s até r é 3√2, então vamos supor que o ponto B esteja na coordenada X = -3√2  
Se "andarmos" essa medida para a direita (paralelamente ao eixo x), chegaremos ao eixo y, que é onde teremos n, e assim descobriremos que n = 3√2, pois B está na reta s ( x = - y) e sua coordenada X tem sinal oposto à de Y.
Então, reta r: y = -x + 3√2
Agora é "só" eliminar as alternativas.

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