Cálculo de limites 2

(Cefet-PR) Se f(x) = (3x³ - 2x² - x - 4) / (2x² + 4x + 2), então lim (x => -1) f(x) é:

a) 12
b) 0
c) 1
d) inexistente
e) 2

Eu dividi as equações por x + 1 e achei resto zero. Mas a equação do denominador fica 2x + 2. Ou seja, dá 0. Então não pode ser assim.

O enunciado do Luís esta errado Raquel? pois vc postou (3x³ - 2x² - x + 4) :scratch:

Quando não der mais pra simplificar e quando a gente troca o "x" pelo número (nesse caso, -1) no denominador e o resultado continua 0, então se diz que o limite da função não existe?

Eu postei assim porque achei que o enunciado está errado mesmo, já que o próprio Luís disse que dividindo as equações por (x + 1) o resto dava zero.

Agora, a minha resolução estava incompleta. (Desculpa, eu ainda estou dormindo... XD)
Agora tá certo aqui:

" (3x³ - 2x² - x + 4) / (2x² + 4x + 2)
(x + 1)(3x² - 5x + 4) / (x + 1)(2x + 2)
(3x² - 5x + 4) / (2x + 2)
Não dá para simplificar mais do que isso porque a equação 3x² - 5x + 4 não tem raízes reais.
Agora, temos dois modos de resolver essa equação: fazendo com que os números se aproximem de -1 pela esquerda (por valores negativos) ou pela direita (por valores positivos). Desse modo, podemos evitar a indeterminação. Mas para que exista o limite dessa função, deve-se independer se eu aproximo pela direita ou pela esquerda. Ou seja, os limites, não importa a aproximação, devem ser os mesmos. Vejamos isso então...
lim (x => -1 +) (3x² - 5x + 4) / (2x + 2) = 12 / 0 = ∞
Repare que no numerador temos uma constante positiva e que estamos nos aproximando de -1 com valores positivos, pela direita e maiores que -1. Então o limite é igual a infinito.
lim (x => -1 -) (3x² - 5x + 4) / (2x + 2) = 12 / 0 = - ∞
Repare que no numerador continuamos com a constante, mas estamos nos aproximando de -1 com valores negativos, pela esquerda e menores que -1. Então o limite é igual a menos infinito.

Os limites são iguais? Não.
Então esse limite não existe. "

Agora sim! =D

Valeu, Raquel!

Então, é
3x³ - 2x² - x - 4
ou
3x³ - 2x² - x + 4?

qualquer coisa, dá uma editada no post aí pra nós, porque se não o tópico vai ficar confuso justo o que não queremos

No livro tá 3x³ - 2x² - x - 4

Então é outro caso. Bom, esse limite não parece ter outro meio de fazer a não ser pelos limites laterais mesmo...
E no caso de ser 3x³ - 2x² - x - 4 ambos os limites laterais estão tendendo a -∞ logo seu limite é -∞