Cálculo de limites

por The Jackson Qua 07 Set 2022, 12:35

lim(1/x - lnx) , quando x tende a zero pela direita.

Eu cheguei até esta parte:
lim(1/x) - lim(lnx)
x→0^+ x→0^+

e nao consegui desenvolver mais.

Errata: " gabarito: +∞"

Obrigado!!!

por **Elcioschin** Qua 07 Set 2022, 13:50

Acho que o gabarito está errado:

Desenhe as duas funções num gráfico

1/x é uma hipérbole equilátera que passa por A(1, 1)
Quando x tende para 0⁺ ---> 1/x tende para + ∞

lnx passa por B(1, 0)
Quando x tende para 0⁺ ---> 1/x tende para - ∞

Limite = +∞ - (- ∞) = + ∞

por catwopir Qua 07 Set 2022, 13:57

gráfico da questão

por **Elcioschin** Qua 07 Set 2022, 14:15

Explicando apenas o ponto onde o gráfico corta o eixo x:

1/x = lnx ---> x.lnx = 1 ---> lnx^x = 1 ---> x^x = e ---> x^x ~= 2,71828 --->

x ~= 1,76322

por The Jackson Qua 07 Set 2022, 16:27

Elcioschin escreveu:Acho que o gabarito está errado:

Desenhe as duas funções num gráfico

1/x é uma hipérbole equilátera que passa por A(1, 1)
Quando x tende para 0⁺ ---> 1/x tende para + ∞

lnx passa por B(1, 0)
Quando x tende para 0⁺ ---> 1/x tende para - ∞

Limite = +∞ - (- ∞) = + ∞

Realmente, Sr. Elcioshin, eu informei o gabarito errado. Dá + ∞ mesmo.
Obrigado a ambos, pelas respostas!