Cálculo de limites (2)

por Luís Ter 20 Mar 2012, 20:33

Calcule lim (x => 1) x³ - 1 / x² - 1

Resposta: 3/2

Eu fiz assim:

x³ - 1 = x*(x+1)*(x-1)

x² - 1 = (x+1)*(x-1)

x*(x+1)*(x-1) / (x+1)*(x-1) = x
lim (x => 1) x = 1

No que eu errei?

por **Adam Zunoeta** Ter 20 Mar 2012, 20:37

(x³-1)=(x-1)*(x²+x+1)

(x²-1)=(x-1)*(x+1)

Simplificando:

(x²+x+1)/(x+1)

Para x=1

(1+1+1)/(1+1)=3/2

por Luís Qua 21 Mar 2012, 10:33

Muito obrigado, Adam! Smile

por **arimateiab** Qua 21 Mar 2012, 19:31

Luis, você colocou: x³ - 1 = x*(x+1)*(x-1) perceba que x*(x+1)*(x-1) = x³ - x.

Nesse caso pra você fatorar faz assim:

Perceba que 1 é raíz de P(x) = x³ -1, pois a soma dos coeficientes é 1.

Agora aplique o dispositivo de BriotRuf

1 | 1 0 0 -1
| 1 1 1 |0
x²+x+1, perceba que as raízes não são reais, então deixe assim.

Com isso podemos escrever P(x) da seguinte forma: 1*(x-1)*(x² +x+1)