Números Impares - Análise Combinatório

por Violeiro 19/2/2012, 9:12 pm

Quantos números impares de 7 algarismos podemos formar, utilizando simultaneamente os algarismos: 2, 2, 2, 2, 5, 5, 7.

por vitorCE 19/2/2012, 9:32 pm

__x__x__x__x__x__x__

Não se considera repetição :

2,5,7

Para ser ímpar tem de terminar em 5 ou 7 ...

Terminado com 5

__x__x__x__x__x__x_5_
.3...3...3...3...3...3...1

729.

Coloquei o 3 nas casas pois não tem restrição, os algarismos podem ser repetidos.

Terminado com 7

__x__x__x__x__x__x_7_
.3...3...3...3..;3...3...1

729.

729+729=>1458 possibilidades.

por Violeiro 23/2/2012, 12:11 am

Olá vitorCE

Veja o que pensei nessa questão:

Como tem que ser um número ímpar, deve terminar com um algarismo ímpar, certo?
Ou seja, deve terminar com 5 e 7.

Como exitem repetições, vamos permutar os algarismos sem a restrição de ser ímpar.
Veja que há repetição, ou seja, vamos fazer permutação de 7 elementos com repetição de 4 algarismos 2 e de 2 algarismos 5, certo?

Temos então:

$\large \dpi{120} P_{7}^{4,2}=\frac{7!}{4!2!}=\frac{7*6*5*4!}{4!2!}=\frac{210}{2!}={\color{Red} 105}$

Aqui temos um detalhe, dentre estes 105 há os pares e temos que retirar-los.
Vamos permutar os outros algarismos entre si, e lembrando que ainda há repetição:

Temos então:

$\large \dpi{120} P_{6}^{4,2}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6*5*4!}{4!2!}=\frac{30}{2!}={\color{Red} 15}$

Entre os 105 temos 15 que são pares, descontando temos:

$\large \dpi{120} 105-15={\color{Red} 90}$

O que acha? será que é isso? affraid

:face:

por rihan 23/2/2012, 1:06 am

1ª Maneira:

Terminados em 5 : Permutações de 6 com 4 repetições do 2 e 2 repetições do 7:

6!/4!2! = 15

Terminados em 7 : Permutações de 6 com 4 repetições do 2

6!/4! = 30

Total: 45

2ª Maneira

Tudo: 7!/4!2! = 7.6.5/2 = 21.5 = 105

Tirando os pares que acabam em 2: Permutações de 6 com 3 repetições do 2 e 2 repetições do 7:

6!/3!2! = 6.5.4/2 = 60

105 - 60 - 45

por Violeiro 23/2/2012, 1:34 am

rihan escreveu:

2ª Maneira

Tudo: 7!/4!2! = 7.6.5/2 = 21.5 = 105

Tirando os pares que acabam em 2: Permutações de 6 com 3 repetições do 2 e 2 repetições do 7:

6!/3!2! = 6.5.4/2 = 60

105 - 60 - 45

Não entendi essa parte.

Não seria:

4 repetições do 2
2 repetições do 5

affraid

:face:

por rihan 23/2/2012, 1:45 am

Troquei o 5 pelo 7, mas dá no mesmo. :drunken:

O erro seu foi esquecer que você fixou um dos quatro "2", restando 3 para permutar...

O certinho ( mas vai dar no mesmo) é:

Permtação de 6 elementos ( um 2 está fixado !)

3 repetições do 2

2 repetições do 5

por helaps 23/2/2012, 7:52 pm

Afinal de contas, qual é a resposta certa? Fiquei meio confusa com as resoluções. Grata.

por rihan 23/2/2012, 8:50 pm

helaps escreveu:Afinal de contas, qual é a resposta certa? Fiquei meio confusa com as resoluções. Grata.

Na resolução troqei o 5 pelo 7 ... fiz como se fosse : 2; 2; 2; 2; 5; 7; 7

Mas o resultado está correto : 45

Fazendo conforme o original: 2; 2; 2; 2; 5; 5; 7

1ª Maneira:

Terminados em 7 : Permutações de 6, com 4 repetições do 2 e 2 repetições do 5:

6!/4!2! = 15

Terminados em 5 : Permutações de 6, com 4 repetições do 2

6!/4! = 30

Total: 45

2ª Maneira

Tudo: 7!/4!2! = 7.6.5/2 = 21.5 = 105

Tirando os pares que acabam em 2: Permutações de 6, com 3 repetições do 2 e 2 repetições do 5:

6!/3!2! = 6.5.4/2 = 60

105 - 60 - 45

Saudações corretas !

por Werill 23/2/2012, 8:52 pm

kkk

E eu que pensei assim:

_ x _ x _ x _ x _ x _ x _
............................. 3

_ x _ x _ x _ x _ x _ x _
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 -------------> 2160 combinações