Permutação - (números ímpares)

por Paulo Testoni Qua 19 Ago 2009, 23:03

Com os dígitos 1,2,3,4,5,6 e 7 de quantas formas podemos permutá-los de modo que os números ímpares fiquem sempre em ordem crescente?
A) 840
B) 720
C) 600
D) 420
E) 210

por Ademir Sott Sáb 27 Abr 2013, 02:17

Temos um total de 7 algarismos.
Dos 7 → 4 são ímpares e devemos começar escrevendo todos eles em ordem crescente.
Dos 7 → 3 são pares e podemos escreve-los em qualquer ordem.

Escrevemos nosso Arranjo : A (7 , 3 ) e resolvemos ele :
A (7 , 3 ) = 7!/ (7- 3)!
A (7 , 3 ) = 7! / 4!
A (7 , 3 ) = 210
Alternativa E

por Gabriel Rodrigues Seg 24 Jun 2013, 20:06

O arranjo é sobre os números pares, não ímpares? Isso não causa nenhum problema quanto à possibilidade de em TODAS as permutações os ímpares estarem em ordem crescente?

por Gabriel Rodrigues Seg 24 Jun 2013, 20:24

Fiz de outra forma, mas o resultado foi o mesmo.

O modo como os números ímpares estão dispostos em cada 7-upla é um só: 1,3,5,7. Obviamente, eles podem estar dispostos assim e ocupar vários lugares na sequência. Esses lugares podem ser escolhidos de:

C7,4 = 7!/(4!.3!) = 35 formas.

Assim, colocamos os números ímpares 1,3,5,7 nesses lugares. Após isso, devemos encaixar os 3 números pares, o que pode ser feito de 3! = 6 formas.

No total, temos 35.6= 210 modos de permutar esses números de modo que os ímpares fiquem em ordem crescente.

por Convidado Qua 19 Out 2016, 17:34

Total: 7!.
Queremos apenas 1 ordem de 1,3,5,7. Logo devemos tirar essas combinações.
4!
7!/4!.

por bárbara Michetti Seg 15 maio 2017, 19:23

Gabriel Rodrigues escreveu:Fiz de outra forma, mas o resultado foi o mesmo.

O modo como os números ímpares estão dispostos em cada 7-upla é um só: 1,3,5,7. Obviamente, eles podem estar dispostos assim e ocupar vários lugares na sequência. Esses lugares podem ser escolhidos de:

C7,4 = 7!/(4!.3!) = 35 formas.

Assim, colocamos os números ímpares 1,3,5,7 nesses lugares. Após isso, devemos encaixar os 3 números pares, o que pode ser feito de 3! = 6 formas.

No total, temos 35.6= 210 modos de permutar esses números de modo que os ímpares fiquem em ordem crescente.

Uma dúvida: A combinação não estaria calculando apenas as vezes que os números 1, 3, 5 e 7 estão juntos? Como 1357246. Mas o número também poderia ser 6142357, por exemplo, então não necessariamente eles precisam estar juntos para os ímpares estarem em ordem crescente. Mas a combinação calculou o 1357 como um só, certo?