Achar a razão do lado do hexágono regular
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Achar a razão do lado do hexágono regular
por Drufox Sex 10 Fev 2012, 13:38
Achar a razão do lado do hexágono regular circunscrito para o lado do triângulo equilatero inscrito no mesmo circulo
Drufox- Estrela Dourada
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Re: Achar a razão do lado do hexágono regular
por Jose Carlos Sex 10 Fev 2012, 14:51
r = l6/l3
Sejam:
R -> o raio do círculo
h -> altura do triângulo
temos:
(2/3)*h = R => h = ( 3*R )/2
h = ( l3*\/3 )/2
( 3*R )/2 = ( l3*\/3 )/2 => 3*R = l3*\/3 => l3 = 3*R/\/3 => l3 = R*\/3
e
R² + ( l6/2 )² = l6²
R² + ( l6²/4 ) = l6² -> 4*R² + l6² = 4*l6² -> 3*l6² = 4*R² => l6² = ( 4*R² )/3
l6 = ( 2*R )/\/3 => l6 = ( 2*R*\/3 )/3
r = l6/l3 = [ (2*R*\/3 )/3 ]/[R*\/3 ] = ( 2*R*\/3 )/ 3*R*\/3 ) = 2/3
Sejam:
R -> o raio do círculo
h -> altura do triângulo
temos:
(2/3)*h = R => h = ( 3*R )/2
h = ( l3*\/3 )/2
( 3*R )/2 = ( l3*\/3 )/2 => 3*R = l3*\/3 => l3 = 3*R/\/3 => l3 = R*\/3
e
R² + ( l6/2 )² = l6²
R² + ( l6²/4 ) = l6² -> 4*R² + l6² = 4*l6² -> 3*l6² = 4*R² => l6² = ( 4*R² )/3
l6 = ( 2*R )/\/3 => l6 = ( 2*R*\/3 )/3
r = l6/l3 = [ (2*R*\/3 )/3 ]/[R*\/3 ] = ( 2*R*\/3 )/ 3*R*\/3 ) = 2/3
Jose Carlos- Grande Mestre
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