Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular

por Mhiime Dom 08 maio 2011, 08:43

Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular
a)raiz de 3
b)raiz de 3/2
c)2.raiz de 3/3
d)1/2
e) raiz de 3/6

por **JoaoGabriel** Dom 08 maio 2011, 10:04

[Imagem de http://ensinodematemtica.blogspot.com/2010/10/apotema-05102010.html]

Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular Untitled-3(27)

Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular Untitled-3(27)

O hexágono regular é formado por triângulos equiláteros, disso notamos na figura acima que l = r. Aplicando Pitágoras:

$\\l^2 = a^2 + (\frac {l}{2})^2\\ l^2 = a^2 + \frac {l^2}{4}\\\\ \frac {3l^2}{4} = a^2 \to a = \frac {l\sqrt{3}}{2}$

Fazendo a razão a/l:

$\\\frac {a}{l} = \frac {l\sqrt{3}}{2}\times \frac {1}{l} \to \frac {\sqrt{3}}{2}$

Acho que é isso, se não for favor alertar.

Abraços