Inequações irracionais

Resolva a inequação: >



resposta: 1 < x < ou x >

Existe erro no enunciado, pois o gabarito é inconsistente:

Na 1ª resposta: x < (1 + \/5)/2

Na 2ª resposta: x > (1 + \/5)/2

Favor conferir TODO o enunciado

Mestre Elcioschin,

Permita-me uma correção...

O enunciado está correto.

1 e φ satisfazem a equação.

Com as restrições de domínio:

x ≠ 0

x ≥ 1

E as condições da inequação

x ≠ 1

x ≠ φ

Temos a solução:

(1; +∞ ) - {φ}

Que é o mesmo que:

1 < x < φ unido a x > φ

Ou, da forma que foi escrita:

1 < x < φ ou x > φ

Saudações áureas !

rihan



Você tem razão. Do modo como foi dada a resposta, foi excluído o valor x = (1 + \/5)/2



Ficou faltando apenas provar que φ = (1 + \/5)/2

É !

Dá um trabalhinho... :scratch: :twisted: !

Mas, o vício de testar certos valores (0; 1; ...) me fez ver, logo-logo, que 1 era raiz.

E, geralmente quando tem termos do tipo1/x, x e raíz... fica com cheiro de φ ...

Como no gabarito tinha o dito... testei e verifiquei que era raíz.

Agora, falta trabalhar...

Se ninguém se apresentar, vou tentar.

E Vamos Lá !

sqrt(x-1/x)-sqrt(1-1/x)>(x-1)/x
sqrt(x²(x²-1)/x)-sqrt(x²(x-1)/x)>(x-1)
sqrt(x(x+1)(x-1))-sqrt(x(x-1))>(x-1)
sqrt(x(x-1)(sqrt(x+1)-1)>(x-1)
x(x-1)(x+1-2sqrt(x+1)+1)>(x-1)²
(x-1)(x²-2xsqrt(x+1)+2x)>(x-1)²
(x-1)(x²-2xsqrt(x+1)+2x-x+1)>0
(x-1)(x²-2xsqrt(x+1)+x+1)>0
x-1>0 <-> x>1
e
x²-2xsqrt(x+1)+x+1>0
x²+x+1>2xsqrt(x+1)
x^4+2x³+3x²+2x+1>4x³+4x²
x^4-2x³-x²+2x+1>0
(x^4-2x².x+x²)-x²-x²+2x+1>0
(x²-x)²-2(x²-x)+1>0
sendo x²-x=y
y²-2y+1>0
y>1 e y<1 (não convém, pois se x>1 (restrição acima) <-> x²-x é sempre maior que 1)

para o primeiro caso
x²-x>1 <-> x²-x-1>0 <-> x>(1+sqrt(5))/2 ou x<(1-sqrt(5))/2 (não convém por x<1)

Fazendo a intersecção:
1 < x < (1+sqrt(5))/2 ou x > (1+sqrt(5))/2

Saudações áureas


Espero que seja isso e que te ajude.

!

Super higorvv !

E Vamos Lá !

obrigado a todos pela ajuda

!