Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [2]

por Kelvin Brayan Qui 05 Jan 2012, 17:06

(UFES) DETERMINE o período e a imagem da função f(x) = 5 - 3 cos [(x-2)/"pi"], x £ IR.

Fórmulas

f(x) = sen (mx+n) => p = 2"pi"/|m|, m diferente de zero
f(x) = cos (mx+n) => p = 2"pi"/|m|, m diferente de zero

Como resolvo essa questão?

por **abelardo** Qui 05 Jan 2012, 17:37

Ciclo trigonométrico, seno e cosseno [2] Trakyu

Sempre uso esse artifício, mas existe uma fórmula:
$\\ \frac{2\pi}{\left |c \right |}= \text{periodo}$ Onde ''c'' é o número que multiplica a variável.

$\\ \frac{2\pi}{\left |c \right |}=\frac{2\pi}{\left |\frac{1}{\pi} \right |}=2\pi^2$

por Kelvin Brayan Qui 05 Jan 2012, 22:29

Como assim? Aquela equação apresentada está errada? Não entendi muito bem como utilizar esse seu artifício. Por favor, me ajude!

por **Elcioschin** Sex 06 Jan 2012, 08:31

Kelvin

Não existe erro. O Abelardo determinou o período T = 2pi²
Quanto à imagem, lembre-se que a função cosseno varia de -1 a +1

f(x) = 5 - 3cos[(x - 2)/pi]

f(x)min = 5 - 3*(+1) = 2
f(x)máx = 5 - 3*(-1) = 8

Imagem: 2 =< f(x) =< 8

Use a fórmula, que é bem mais simples:

Dado f(x) = cos(k*x + a) -----> T = 2pi/k

por Kelvin Brayan Sex 06 Jan 2012, 08:49

Hun.... obrigado!

por **abelardo** Sáb 07 Jan 2012, 02:55

Eita, esqueci da imagem kkk!

por nikkki Sex 28 Set 2012, 15:02

cadê o y??? a questão foi resolvida pela metade, alguém me ajuda ai por favor...

por **Elcioschin** Sex 28 Set 2012, 16:13

Não existe nenhum y na questão !!!!

por estudantelu Seg 01 Ago 2016, 17:38

Desculpa retomar o tópico, mas não consegui entender a fórmula Dado f(x) = cos(k*x + a) -----> T = 2pi/k, alguém pode dar um exemplo por favor? obrigada

por GFMCarvalho Seg 01 Ago 2016, 17:51

estudantelu escreveu:Desculpa retomar o tópico, mas não consegui entender a fórmula Dado f(x) = cos(k*x + a) -----> T = 2pi/k, alguém pode dar um exemplo por favor? obrigada

Exemplo: Dada a função f(x)=1+2sen\left(-\frac{x}{2\pi}+5\right) , calcule o seu período.

Nesses casos(Função seno, cosseno, secante e cossecante), o Período(T) pode ser calculado pela fórmula T=\frac{2\pi}{|c|} , onde c é o termo que acompanha a variável x. No meu exemplo, o valor que acompanha a variável é \frac{-1}{2\pi} , logo, o período é calculado por:

T=\frac{2\pi}{\left|\frac{-1}{2\pi}\right|}

T=2\pi\cdot\frac{2\pi}{1}

T=4\pi^2