Numero complexo

por br386 Qui 29 Dez 2011, 10:12

Oi, tentei resolver o exercicio :

Indicando z a variável complexa, resolva a equação z^4 + 1 =0

E não consegui. Tentei fatorar, mas não deu. Alguém saberia como posso resolver? confused

Agradeço desde já.

por **Jose Carlos** Qui 29 Dez 2011, 11:05

z^4 + 1 = 0 => z^4 = - 1

você deve encontrar as raízes quartas de ( - 1 ).

por Jessé de Jesus Qui 29 Dez 2011, 11:23

Você sabe usar a forma trigonométrica?

Você pode resolver assim:

* Fazer $z^4=-1$

* Converter para a forma trigonométrica:
$|z|^4cis(4\theta)=cis\pi\;\;\to\;\;cis(4\theta)=cis\pi$

* Encontrar os possíveis valores para teta.

* Encontrar as raízes.

Se preferir, eu posto a resolução. Tudo bem?

por christian Qui 29 Dez 2011, 11:35

jesse , como vc chegou cis(4o) = cispi ?

e se fosse z³ = -2 ?

por br386 Qui 29 Dez 2011, 19:59

Jessé de Jesus escreveu:Você sabe usar a forma trigonométrica?

Você pode resolver assim:

* Fazer $Numero complexo Gif$

* Converter para a forma trigonométrica:
$Numero complexo Gif$

* Encontrar os possíveis valores para teta.

* Encontrar as raízes.

Se preferir, eu posto a resolução. Tudo bem?

Gostaria que postasse, porque eu até cheguei em cis = pi, mas daí em diante tentei aplicar a fórmula:

z = raiz enésima de p[cos(teta/n + (2pi/n) x K) + isen(teta/n + (2pi/n) x K)]

P= módulo do complexo

O n nesse caso seria o 4 e o k varia pertence ao conjunto 0, 1, 2, 3...

Ao fazer por essa fórmula não consegui, me atrapalho na parte da raiz enésima do módulo de z.

Desculpe se está complicado de entender. Eu tentei fazer a fórmula pelo Latex e não consegui.

Obrigada

por ferrreira Qui 29 Dez 2011, 21:35

(https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/39/codecogseqn2u.gif/)

Sendo o argumento = 180°. z' para k=0, z'' para k=1, z''' para k=2 e z'''' para k=3. As quatro raízes.

Só apliquei a 2° Fórmula de De Moivre.

por christian Qui 29 Dez 2011, 22:37

só uma coisa que eu nao compreendo...

$\sqrt[4]{-1} =\sqrt[2]{\sqrt[2]{-1}}\not\neq \sqrt{-1}.\sqrt{-1}=\sqrt{(-1)^{2}} =\left | -1 \right |$

por **vanderson** Qui 29 Dez 2011, 23:23

Qual a dificuldade chistian??

por christian Qui 29 Dez 2011, 23:33

ele falo que

$\sqrt[4]{-1} =\sqrt{-1}.\sqrt{-1}$

dizer isso é a mesma coisa que dizer que

$-1^{\frac{1}{4}} =(-1)^{\frac{1}{2}}.(-1)^{\frac{1}{2}}$

$-1^{\frac{1}{4}} =(-1)^1 =false$