número complexo 2
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número complexo 2
por Bruna Barreto Seg 25 Jun 2012, 20:43
O número complexo Z=x + yi é tal que | z - 3|=2. Então necessariamente:
a) 0 < x <2 e 0 < y < 2
b)1= < x <=5 e -2=< y <= 2
c)-1 =< x <= 2 e -3=< y <=3
d)0=< x <=3 e 0=< y <= 3
e)0=< x <=3 e y nao tem restriçao
a) 0 < x <2 e 0 < y < 2
b)1= < x <=5 e -2=< y <= 2
c)-1 =< x <= 2 e -3=< y <=3
d)0=< x <=3 e 0=< y <= 3
e)0=< x <=3 e y nao tem restriçao
- Spoiler:
- b
Bruna Barreto- Fera
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Re: número complexo 2
por arimateiab Seg 25 Jun 2012, 22:13
Z=x + yi
|z - 3|=2 => |x + yi - 3| = 2 => |(x-3)+(y)i| = 2 => (x-3)²+(y)²=2²
x²-6x+9+y²-4=0 =>
x²-6x+y²+5=0 =>
D = 36 - 4y²-20 = 16-4y² = 4(4-y²)
x = [6+2√(4-y²)]/2
x = 3+√(4-y²)
Que só é valido para (4-y²), porque os coeficiente x e y são reais. >= 0 ---> y² <= 4 ---> -2 <= y <= 2
Para y = 0, que maximiza o valor de 4-y² --> x = 5 ou x = 1 => 1<=x<=5
|z - 3|=2 => |x + yi - 3| = 2 => |(x-3)+(y)i| = 2 => (x-3)²+(y)²=2²
x²-6x+9+y²-4=0 =>
x²-6x+y²+5=0 =>
D = 36 - 4y²-20 = 16-4y² = 4(4-y²)
x = [6+2√(4-y²)]/2
x = 3+√(4-y²)
Que só é valido para (4-y²), porque os coeficiente x e y são reais. >= 0 ---> y² <= 4 ---> -2 <= y <= 2
Para y = 0, que maximiza o valor de 4-y² --> x = 5 ou x = 1 => 1<=x<=5
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Albert Einstein
arimateiab- Elite Jedi
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Localização : Estudante de Engenharia de Produção na UFPE.
Re: número complexo 2
por Robson Jr. Seg 25 Jun 2012, 23:04
Uma outra abordagem:
|Z - (3 + 0i)| = 2 é o mesmo que dizer "o complexo Z pertence a circunferência de centro (3 + 0i) e raio 2.
A 2ª linha da solução do arimateiab demonstram claramente essa parte.
Com esse simples desenho em mente, é fácil ver que:
(I) A parte real está 2 unidades a esquerda ou 2 unidades a direita de (3, 0).
(II) A parte imaginária está 2 unidades abaixo ou 2 unidades acima de (3, 0).
De I: 3 - 2 ≤ Re(Z) ≤ 3 + 2 → 1 ≤ Re(Z) ≤ 5
De II: 0 - 2 ≤ Im(Z) ≤ 0 + 2 → -2 ≤ Im(Z) ≤ 2
Letra a.
O problema poderia ser feito de cabeça.
|Z - (3 + 0i)| = 2 é o mesmo que dizer "o complexo Z pertence a circunferência de centro (3 + 0i) e raio 2.
A 2ª linha da solução do arimateiab demonstram claramente essa parte.
Com esse simples desenho em mente, é fácil ver que:
(I) A parte real está 2 unidades a esquerda ou 2 unidades a direita de (3, 0).
(II) A parte imaginária está 2 unidades abaixo ou 2 unidades acima de (3, 0).
De I: 3 - 2 ≤ Re(Z) ≤ 3 + 2 → 1 ≤ Re(Z) ≤ 5
De II: 0 - 2 ≤ Im(Z) ≤ 0 + 2 → -2 ≤ Im(Z) ≤ 2
Letra a.
O problema poderia ser feito de cabeça.
Última edição por Robson Jr. em Seg 25 Jun 2012, 23:07, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Consertar um erro nas coordenadas.)
Robson Jr.- Fera
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