Dúvida acerca de determinantes

por Alposk Sáb 08 Jun 2024, 20:29

Dado matrizes A e B temos que AB ≠ BA
Porém se eu aplicar o determinante de ambos os lados
det(AB) = det(BA)
Pelo teorema de binet det(A)×det(B) = det(B)×det(A)
E isso é uma igualdade
Um grande problema, ao menos para mim, é que determinantes nascem das matrizes e eu transformei algo que não era igualdade em uma igualdade

por DaoSeek Dom 09 Jun 2024, 07:10

O ponto é que determinante não é injetivo. Ou seja, dados duas matrizes diferentes pode acontecer que elas tem determinantes iguais. E inversamente, caso seja det(M) = det(N), você não pode concluir que M =N

Isso não é exclusividade do determinante, acontece em qualquer função injetiva. Por exemplo, se f(x) = x², então temos

2 ≠ -2
f(2) = f(-2) = 4

Novamente, sabendo que f(2) = f(-2), vc não pode concluir que 2 = -2.

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